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第六章二元一次方程组

6.1二元一次方程组

学习目标

1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．

2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（

重点）

3.能根据实际问题列出简单的二元一次方程组.（难点

）

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一二元一次方程组的定义

引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队

胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得

到16分，那么这个队胜负分别是多少？

问题1：依据章引言的问题如

何列一元一次方程？

解：设胜x场，则负（10－x）场.

2x+（10－x）=16.

问题2能不能根据题意直接设两个未知数，使列

方程变的容易呢？

分析

胜的场数＋负的场数＝总场数

胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数

设篮球队胜了x场，负了y场.

胜负合计

x＋y=10

场数xy10

2x＋y=16

得分2xy16

x＋y=10

2x＋y=16

思考一:上述方程有什么特点?

思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?

思考三:你能给它起个名字吗?

知识要点

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1

的方程叫作二元一次方程.

注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数

是1，而不是未知数的次数；

（2）方程的左右两边都是整式.

练一练

判断下列方程是不是二元一次方程？

(1)x+y=11(2)m+1=2(3)x2+y=5(4)3x－π=11

2

(5)－5x=4y+2(6)7+a=2b+11c(7)7x+=13

y

(8)4xy+5=0

方法判断一个方程是否为二元一次方程的方法：

一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数

；

二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数

都不为0且含未知数的项的次数都是1.

典例精析

例1已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，

则m＋n＝____0____．

解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n

－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n

＝0.

方法由方程是二元一次方程可知：

(1)未知数的系数不为0；

(2)未知数的次数都是1.

练一练

若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，

则m=1____，n=1____.

3n-

2m-1=12m=1

知识要点

x＋y=10

叫作方程组

2x＋y=1，6

方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数

都是1，并且一共有两个方程叫作二元一次方程组.

练一练

下列方程组是二元一次方程组的是（）

A.B.

C.D.B

x