第三章 微专题 反比例函数综合题.pptVIP

微专题反比例函数综合题

一、反比例函数与一次函数的综合题【例1】(2024·自贡)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(3分)【思路点拨】确定反比例函数的解析式只需知道图象上一个点的坐标即可，而确定一次函数的解析式，需要知道图象上两个点的坐标.本题已知点A的坐标，所以先确定反比例函数的解析式，再确定点B的坐标，最后利用待定系数法确定一次函数的解析式.

(2)P是直线x＝－2上的一个动点，△PAB的面积为21，求点P的坐标；(3分) 【思路点拨】 动点问题由于点的不确定性，需要注意多种情况的出现.在坐标系中表示三角形面积的原则要以与坐标轴平行的线段作为三角形的底或高. 本题中，PH∥y轴，所以PH为△PAH和△PBH公共的底，而高为|xB－xA|，由S△PAB＝S△PAH＋S△PBH＝21，可求出PH的长，由于点P是直线x＝－2上的一个动点，在确定点P的坐标时，不要漏解.

解：设直线x＝－2交直线AB于点H，如图.在y＝－x－5中，令x＝－2，得y＝－3，∴H(－2，－3).∵－3＋6＝3，－3－6＝－9，∴点P的坐标为(－2，3)或(－2，－9).

解：过点Q作QM∥x轴交直线AB于点M，如图.∵△QAB的面积为21，

【针对练习】

(1)求这两个函数的解析式；(3分) (2)根据图象，直接写出满足y1－y2＞0时，x的取值范围；(3分) (3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ的面积为3，求点P的坐标.(6分)

二、反比例函数与几何图形的综合题

(1)求直线AD的解析式；(3分)【思路点拨】 (1)确定一次函数的解析式需要知道两个点的坐标，求点的坐标要根据几何图形的性质求出线段的长度，再根据点在坐标系中的位置，确定点的坐标求解.本题易确定点A的坐标，再根据等腰三角形的性质得OA＝OD，从而确定点D的坐标.【知识储备】

解：∵OA＝2，∠ADO＝45°，则OD＝2，∴点D(－2，0)，设直线AD的解析式为y＝kx＋2，将点D的坐标代入上式，得0＝－2k＋2，解得k＝1，则直线AD的解析式为y＝x＋2.

(2)将直线AD向下平移m个单位长度，使平移后直线与双曲线的交点在矩形OABC内部，求m的取值范围；(3分)【思路点拨】由平移规律设出平移后的解析式，再确定m的取值范围. 观察图形可得，要使直线l平移后与双曲线的交点在矩形OABC内部，则直线l要经过点M，N，根据点M，N的坐标，确定n的取值范围.

解：当y＝2时，则x＝2，即点M(2，2)，同理，可得点N(4，1)，设直线AD平移后的解析式为y＝x＋2－m，将点M的坐标代入上式，得2＝2＋2－m，则m＝2，将点N的坐标代入y＝x＋2－m，同理，可得m＝5，故m的取值范围为2＜m＜5.

(3)设直线l是平移直线AD所得直线，点P是直线l上的一个动点，当△PMN是等边三角形时，求直线l的解析式.(6分)【思路点拨】设出直线l的解析式，设出点P的坐标，再根据两点之间的距离公式，列方程确定直线l的解析式.

【针对练习】

①k＝2；②△OBD的面积等于四边形ABDA′的面积；③A′E的最小值是；④∠B′BD＝∠BB′O.其中正确的结论有__________.(填写所有正确结论的序号)①②④

(1)求反比例函数的表达式；(3分)图1图2图3