数系的扩充和复数的概念课件高一下学期数学人教A版.pptx

第七章复数

我们知道，对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0，当△=b2-4ac0时没有实数根.

因此，在研究代数方程的过程中，如果限于实数集，有些问题就无法解决.

事实上，数学家在研究解方程问题时早就遇到了负实数的开平方问题，但他们一直在回避.到16世纪，数学家在研究实系数一元三次方程的求根公式时，再也无法回避这个问题了，于是开始尝试解决.

在解决这个问题的过程中，数学家们遇到了许多困扰，例如_________________.

负实数到底能不能开平方?如何开平方?负实数开平方的意义是什么?等等.

本章我们将体会数学家排除这些困扰的思想，通过解方程等具体问题，感受引入复数的必要性，了解从实数系到复数系的扩充过程和方法，研究复数的表示、运算及其几何意义，体会“数”与“形”的融合，感受人类理性思维在数系扩充中的作用.;;;视频了解数系发展史;;;;;;练习自己写出几个复数，并找到它们的实部与虚部.

在你所写的复数中，有没有相等的呢？;3.复数相等

在复数集C={a+bi|a,b∈R}中任取两个数a+bi，c+di(a，b，c，d∈R)，

我们规定：a+bi与c+di相等当且仅当a=c且b=d.

【练习】

（1）已知2x－y＋(x＋1)i＝2i，则实数x，y的值分别为．

【解析】依题意，可得：2x－y=0且x＋1＝2，即x=1且y=2.

（2）已知2x－y＋(x＋1)i＝0，则实数x，y的值分别为．

;2;【练习】写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．;【练习】实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i

(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是0？

解：

(1)当m2－2m－15=0时，即m＝5或m＝－3时，复数z是实数；

(2)当m2－2m－15≠0时，即m≠－3且m≠5时，复数z是虚数；

(3)当m2－2m－15≠0且m2＋5m＋6=0时，即m=-2时，复数z是纯虚数.

(4)当m2－2m－15=0且m2＋5m＋6=0时，即m=-3时，复数z=0.;C;问题6实数中的结论在复数中是否仍然成立？比如

（1）两个复数能否比较大小？

（2）2i是正数，－2i是负数?

注：复数通常不能进行大小比较：虚数不能比较大小，只有相不相等；实数才能比较大小.;