6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

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6.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理学案

【学习目标】

1.通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理，发展数学抽象素养.

2.正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”，发展逻辑推理素养.

3.能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题，发展数学运算素养.

【重点、难点】

重点：归纳得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题.

难点：正确理解“完成一件事”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”.

【学习过程】

一、自主学习

二、合作探究

以小组为单位，探究下列问题：

1.从“完成一件什么事情？”、“怎么完成这件事情？”，“如何计算完成这件事情的方法数？”三个方面对预学案中计数问题(1)、(3)、(6）进行观察分析.

完成一件什么事情？

怎么完成这件事情？

如何计算完成这件事情的方法数？

(1)

给教室里的座位编号

选一个大写的英文字母或选一个阿拉伯数字

26+10=36

能否举出生活中一些类似的例子？

这一类问题的共同特征是什么？

三、抽象概括、形成原理

四、类比转化、再探新知

类比分类加法计数原理的得出过程，请尝试用数学语言表述解决问题(2)、(4)、(5)的规律.

完成一件什么事情？

如何完成这件事情？

有多少种方法？

五、例题讲解

例1要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？

例2给程序模块命名，需要3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后两个字符要求用数字1~9，最多可以给多少个程序模块命名？

例3书架的第1层放有4本不同的文史类书籍,第2层放有3本不同的理工类书籍,第3层放有2本不同的艺术类书籍.

(1)设计一个用分类加法计数原理解决的问题；

(2)设计一个用分步乘法计数原理解决的问题；

(3)设计一个用两个原理解决的问题.

六、归纳小结

七、课堂检测

1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书.

（1）从书架上任取1本书，有种不同的取法；

（2）从书架上任取数学书和语文书各1本，有种不同的取法.

2.4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同的报法种数为（）

A.7B.12C.34D.

3个班分别从5个景点中选择一处游览，不同的选法种数为（）

A.5B.15C.35D.

4.(选做)乘积(

5.(选做)已知成都市发放的汽车号牌为川A+5位序号，其中5位序号的编码规则为：由10个阿拉伯数字和除O、I之外的24个英文字母组成；最多只能有2个英文字母.请问成都市最多能发放多少张汽车号牌？

八、拓展延伸

四色问题又称四色猜想、四色定理，是世界近代三大数学难题之一．地图四色定理（Fourcolortheorem）最先是由一位叫古德里（FrancisGuthrie）的英国大学生提出来的．四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”，现有五种颜色供选择，为我国西部五省涂色，要求每省涂一色，相邻各省不同色，涂色方法有多少种？