2025版高中数学专题强化练6线性规划的综合性问题含解析北师大版必修5.docxVIP

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专题强化练6线性规划的综合性问题

一、选择题

1.()设二元一次不等式组x+2y-19≥0,x-y+8≥0,2x+y-14≤0表示的平面区域为M,使函数y=ax

A.(1,3]B.[2,10]

C.[2,9]D.[10,9]

2.(2024河南郑州期末,)已知x,y均为正实数,若2x与2y的等差中项为2,则x+2y的取值范围是 ()

A.(-∞,4)B.(0,4)

C.[0,4]D.(-∞,4]

3.()设D是不等式组x+2y≤10,2x+y≥3,0≤x≤4,

A.2B.22

C.32D.42

4.()已知O为坐标原点,定点A(3,4),动点P(x,y)满意约束条件x≥1,y+1≥x,x+y

A.35,7

C.75,9

二、填空题

5.(2024湖南师大附中高二期末,)若x,y满意约束条件2x-y+3≤0,x-1≤0,y

6.()已知点P的坐标(x,y)满意x-4y+3≤0,3x+5y≤25

7.()已知方程x2+(2+a)x+1+a+b=0的两根为x1,x2,且0x11x2,则ba的取值范围是.?

三、解答题

8.()两人约定下午4点到5点在某一公园见面,他们事先约定先到者等候另一个人20分钟,过时就离去.请问这两个人能见面的概率有多大?

9.()若(x,y)x-2y+5≥03-x≥0x+y≥0?{(x,y

答案全解全析

专题强化练6线性规划的综合性问题

一、选择题

1.C作二元一次不等式组表示的平面区域如图所示.

由x+2y-19=0,x

由x+2y-19=0,2

结合图知,当函数y=ax的图像过点A(1,9)时,a取得最大值,此时a=9;当函数y=ax的图像过点C(3,8)时,a取得最小值,此时a=2.∴2≤a≤9.

2.B由已知得2x+2y=4,因为2x+2y≥2·2x·2y,所以22x·2y≤4,即2x+y≤2,当且仅当x=y=1时,“=”成立,此时x+y≤2.又x,y0,所以作出可行域如图中阴影部分所示,令z=x+2y.由图知,当直线经过点(0,0)时,zmin=0;当直线经过点(0,2)时,zmax=4,

所以x+2y的取值范围是(0,4).故选B.

3.D画出可行域如图中阴影部分所示,

联立2x+y=3,y=1,解得x=1,y=1,即A(1,1),故点A

4.D画出不等式组x≥1,y+1≥

向量OP在向量OA方向上的投影为|OP|·cos∠AOP=|OP|·OP·OA|OP|·|

令z=3x+4y,易知直线3x+4y=z过点G(1,0)时,z最小,且zmin=3;直线3x+4y=z过点N(1,2)时,z最大,且zmax=11.

故向量OP在向量OA方向上的投影的取值范围是35,115

二、填空题

5.答案2

解析作出x,y满意的约束条件2x-y+3≤0

由图知,点A的坐标为(-1,1),

将直线l:z=-x+y进行平移,

当l经过点A时,目标函数z取得最小值,

最小值为1+1=2.

6.答案5

解析由题知,OP·OA|OA|=|OP|·cos∠AOP,即

作出可行域如图中阴影部分所示,

由图知,当点P在点M处时,所求值最大.

由x-4y+3=0,

∴|OP|·cos∠AOP的最大值是5.

7.答案-

解析令f(x)=x2+(2+a)x+1+a+b,则由题意知函数f(x)在(0,1)及(1,+∞)内各有一个零点,

则f(0

作出可行域,如图所示.

令k=ba,则其表示可行域内的点与原点连线的斜率

设直线a+b+1=0与直线2a+b+4=0的交点为M,且M的坐标为(a0,b0),则a0+

即M(-3,2),则kOM=-23

结合图像可知-2k-23

三、解答题

8.解析设两人到达公园的时刻分别为4点x分、4点y分,若两人能见面,则|x-y|≤20,又0≤x≤60,0≤y≤60,

所以x

作出点(x,y)的可行域如图中阴影部分所示,由图知,两人能见面的概率等于阴影部分的面积与大正方形的面积的比值,故所求概率为602-

9.解析设A=(x

B={(x,y)|x2+y2≤m2(m0)},

作出不等式组x-2

则集合A表示的区域为图中阴影部分,集合B表示以坐标原点为圆心,m为半径的圆及其内部.

由A?B得,m≥|OP|,

由x-2

即P(3,4),故|OP|=5,即m≥5.

故实数m的取值范围是[5,+∞).