高考理数一轮夯基作业本增分册一光速解题学会12种快速解题技法.docx

一、光速解题——学会12种快速解题技法

技法1特例法

在解决选择题和填空题时,可以取一个(或一些)特殊数值、特殊位置、特殊函数、特殊点、特殊方程、特殊数列、特殊图形等来确定其结果,这种方法称为特例法.特例法只需对特殊数值、特殊情形进行检验,省去了推理论证的演算过程,提高了解题的速度.特例法是考试中解答选择题和填空题时经常用到的一种方法,应用得当可以起到“四两拨千斤”的功效.

典例1(特殊数值)(1)设f(x)=log2[4(

A.(∞,0)∪(2,+∞) B.(0,2)

C.(∞,1)∪(3,+∞) D.(1,3)

(2)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2ann,则an=()

A.2n11 B.2n1

C.2n1 D.2n+1

答案(1)C(2)B

解析(1)取x0=1,则f(1)=12+1=323,故x0≠1,排除B、D;取x0=3,则f(3)=log28=3,故x0≠3,排除A.故

(2)取n=1,则S1=2a11,得a1=1,排除A、D;

取n=2,则S2=a1+a2=2a22,得a2=3;

取n=3,则S3=a1+a2+a3=2a33,得a3=7,排除C,故选B.

典例2(特殊点)(1)函数f(x)=|1-x

(2)如图,点P为椭圆x225+y29=1上第一象限内的任意一点,过椭圆的右顶点A、上顶点B分别作y轴、x轴的平行线,它们相交于点C,过点P引BC、AC的平行线交AC于点N,交BC于点M,交AB于D、E两点,记矩形PMCN的面积为S1,三角形PDE的面积为S2,则S

A.1 B.2 C.12 D.

答案(1)C(2)A

解析(1)因为x≠±1,所以排除A;因为f(0)=1,所以函数f(x)的图象过点(0,1),排除D;因为f12=1-12

(2)不妨取点P4,95,则S1=3-95×(54)=65,PD=2,PE=65,所以S2=12

典例3(特殊函数)若函数y=f(x)对定义域D中的每一个x1,都存在唯一的x2∈D,使f(x1)·f(x2)=1成立,则称f(x)为“影子函数”,有下列三个命题:

①“影子函数”f(x)的值域可以是R;

②“影子函数”f(x)可以是奇函数;

③若y=f(x),y=g(x)都是“影子函数”,且定义域相同,则y=f(x)·g(x)是“影子函数”.

上述正确命题的序号是()

A.① B.② C.③ D.②③

答案B

解析对于①:假设“影子函数”的值域为R,则存在x1,使得f(x1)=0,此时不存在x2,使得f(x1)f(x2)=1,所以①错;

对于②:函数f(x)=x(x≠0),对任意的x1∈(∞,0)∪(0,+∞),取x2=1x1,则f(x1)f(x

对于③:函数f(x)=x(x0),g(x)=1x(x0)都是“影子函数”,但F(x)=f(x)g(x)=1(x0)不是“影子函数”(因为对任意的x1∈(0,+∞),存在无数多个x2∈(0,+∞),使得F(x1)·F(x2

典例4(特殊位置)(1)已知E为△ABC的重心,AD为BC边上的中线,令AB=a,AC=b,过点E的直线分别交AB,AC于P,Q两点,且AP=ma,AQ=nb,则1m+1

A.3 B.4 C.5 D.1

(2)如图,在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P,Q,且A1P=BQ,过P,Q,C三点的截面把棱柱分成上、下两部分,则上、下两部分的体积之比为()

A.3∶1 B.2∶1 C.4∶1 D.3∶1

答案(1)A(2)B

解析(1)由于直线PQ是过点E的一条“动”直线,所以结果必然是一个定值.故可利用特殊直线确定所求值.

解法一:如图①,令PQ∥BC,则AP=23AB,AQ=23AC,此时,m=n=23

解法二:如图②,直线BE与直线PQ重合,此时,AP=AB,AQ=12AC,故m=1,n=12,所以1

(2)将P,Q置于特殊位置:P→A1,Q→B,此时仍满足条件A1P=BQ(=0),则有VC-AA1

因此过P、Q、C三点的截面把棱柱分成了体积比为2∶1的上、下两部分.

典例5(特殊图形)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果a,b,c成等差数列,则cosA

A.35 B.45 C.34

答案B

解析不妨令△ABC为等边三角形,则cosA=cosC=12,cosA+cosC

典例6(特殊数列)如果a1,a2,a3,…,an为各项都大于零的等差数列,公差d≠0,则下列关系正确的为()

A.a1a8a4a5 B.a1a8a4a5