旋转及其性质课件人教版九年级数学上册.pptx

23.1.1旋转及其性质;旋转的定义

结合展示的实例，给出旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

强调旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角。

让学生举例说明生活中还有哪些旋转现象，并指出其旋转中心、旋转方向和旋转角。

旋转的性质

教师在黑板上画出一个简单的三角形ABC，将其绕点O顺时针旋转60°得到三角形ABC。

引导学生观察旋转前后的图形，思考以下问题：

对应点到旋转中心的距离有什么关系？（通过测量发现，对应点到旋转中心的距离相等）

对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有什么关系？（对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）

旋转前后的图形形状和大小有什么变化？（旋转前后的图形形状和大小完全相同）

组织学生分组讨论，然后请各小组代表发言，总结旋转的性质。

教师进行总结归纳并板书：

性质1：对应点到旋转中心的距离相等。

性质2：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

性质3：旋转前后的图形全等。

（三）例题讲解（15分钟）

例1：如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形。

分析：根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。所以先连接OA、OD，确定旋转中心O和旋转角∠AOD，然后分别以O为圆心，OB、OC长为半径画弧，再以D为顶点，以∠AOD为角的度数，分别作与OB、OC平行的射线，与相应的弧相交，交点即为B、C的对应点。

解答过程：

连接OA、OD。

以点O为圆心，OB长为半径画弧。

以点D为顶点，作∠ODE=∠AOD，射线DE与前面所画的弧相交于点E。

以点O为圆心，OC长为半径画弧。

以点D为顶点，作∠ODF=∠AOD，射线DF与前面所画的弧相交于点F。

连接DE、EF、DF，则△DEF即为△ABC绕点O旋转后的图形。

例2：已知如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF。

（1）指出旋转中??和旋转角。

（2）判断△AEF的形状，并说明理由。

分析：（1）根据旋转的定义，观察图形可直接得出旋转中心和旋转角。（2）由旋转的性质可知对应边相等，对应角相等，从而可判断△AEF的形状。

解答过程：

（1）旋转中心为点A，旋转角为90°。

（2）△AEF是等腰直角三角形。

理由：因为△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADF，所以AE=AF，∠EAF=90°，所以△AEF是等腰直角三角形。

（四）课堂练习（10分钟）

如图，△AOB绕点O逆时针旋转到△COD的位置，若∠AOB=15°，∠BOC=90°，则旋转角是（）

A.15°B.75°C.90°D.105°

如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，若∠CAB=70°，∠B=40°，则∠DAE=，∠E=。

如图，在方格纸上，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。;1.经历对生活中的旋转现象有关的图形进行考查、思考、分析、概括等过程，进一步发展学生的空间观念.

2.通过阅读课本理解旋转的概念,会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角，培养学生的几何直观能力.

3.通过动手操作理解旋转的性质，会运用旋转的性质解决一些简单问题并画出旋转后的图形，发展学生的动手能力.;有三个著名演员应邀到同一个剧场参加同台演出，三个演员给剧场经理提了同样一个条件：在同一张宣传海报上把自己的名字排在第一位，否则他们就退出演出.经理思考了一会儿笑着答应了他们的要求.

聪明的你们，知道经理用了什么办法吗？;我们生活在一个处处能见到旋转现象的世界中;我们可以看到有些方块需要经过某种变换才能进行消除，这是什么变换呢？;自主探究;小组讨论;小组展示;教师讲评;【题型一】判断生活中的旋转现象

例1：下列现象属于旋转的是（）

A.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机起飞后冲向空中的过程

C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车

变式：下列现象：①高层公寓电梯的上升；②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的转动；⑥荡秋千运动.其中属于旋转的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个;【题型二】由一个图形旋转而成的图案