2024年广东省五年一贯制学校招生考试数学试卷.docx

2024年广东省五年一贯制学校招生考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．有理数的相反数是（????）

A．22 B． C． D．

2．2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最大的马克思主义执政党．将“9100万”用科学记数法表示应为（?????）

A．9.1×103 B．0.91×104 C．9.1×107 D．91×106

3．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（????）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

5．如图，直线，直线，若，则（????）

A． B． C． D．

6．小明用计步器记录自己一个月（天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：

步数（万步）

天数

在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（???）

A．， B．， C．， D．，

7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A． B．且

C． D．且

8．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=24°，则∠ABD=（???????）

A．54° B．56° C．64° D．66°

9．如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）

A．π B．2π C．4π D．6π

10．如图，已知点A，B在反比例函数的图象上，点P沿C→A→B→O的路线(图中“→”所示路线)匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，设点P的运动时间为t，POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．如果实数满足方程组，则．

12．将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，则平移后的抛物线的解析式为．

13．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为．

14．一个长方形的面积为10，设长方形的边长为和，且，则长方形的周长为．

15．将按如图所示方式排列，若规定表示第排从左往右第个数，则表示的数是

16．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是25，小正方形面积是4，则．

17．如图1，在四边形中，，，直线．当直线l沿射线方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形的周长是．

??

三、解答题

18．计算：

19．解方程：．

20．实施乡村振兴战略以来，某市农村经济发展进入了快车道．为了解某村今年一季度经济发展状况，小德同学的课题研究小组从该村180户家庭中随机抽取了12户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：

研究小组的同学对以上数据进行了整理分析后，完成下表：

统计量

平均数

众数

中位数

数值

(1)请把以上统计表填充完整．

(2)试估计今年一季度某村家庭人均收入不低于万元的户数．

21．如图所示，作的角平分线交于点，作线段的垂直平分线分别交于点．若，求的长．

??

22．为了抗击新冠疫情，我市甲乙两工厂积极生产了某种防疫物资，甲工厂的生产量是200吨，乙工厂的生产量是300吨，现要把这批防疫物资全部运往两地，地需要240吨，地需要260吨，运费如表所示：

??????????目的地

生产厂

地

地

甲工厂

20元/吨

25元/吨

乙工厂

15元/吨

24元/吨

(1)设这批物资从乙工厂运往地吨，防疫物资全部运往两地的总运费为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)当每吨运费降低元（，且为整数），在（1）的结论下，若计划总运费不超过7200元，求的最小值．

23．在扇形中，半径，点在上，连接，将沿折叠得到．

????

(1)如图1，若，且与弧所在的圆相切于点．求的长．

(2)如图2，与相交于点，若点为的中点，且，求的长．

24．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在直线上（点在第二象限），点是反比例函数图象上一动点，轴于点．

(1)如图1，若点的纵坐标为，判断的形状并说明理由；

(2)如图2，在直线截取，连接．求证：．

(3)在（2）的条件下，当点运动时，请直接回答的度数是否发生变化？

25．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点