2025年中考数学考前冲刺：二次函数综合压轴题 强化练习题（含答案）.docx

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2025年中考数学考前冲刺：二次函数综合压轴题强化练习题

一、二次函数与直角三角形综合

1．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3

(1)求a、b的值．

(2)若点D为抛物线上一动点，△ABD的面积为10时，求点D的坐标．

(3)设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

2．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y=x?3经过B，C

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点P在BC下方运动时，求△BCP面积的最大值；

(3)若点F为直线BC上一点，作点A关于y轴的对称点A′,连接A′C,A

3．综合与探究

已知抛物线y=?x2+bx+c与直线BC交于B4,0，C0,4

(1)求抛物线的解析式．

(2)若N为抛物线顶点，则线段CN的长为_____．

(3)如图1，点M是直线BC上方抛物线的一动点，过点M作MD⊥x轴，交BC于点E．连接CM，BM，求

(4)如图2，在抛物线上是否存在点Q，使得△BCQ是以BC为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=?x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C0,3，A点在原点的左侧，B点的坐标为3,0．点

(1)求这个二次函数及直线BC的表达式；

(2)过点P作PD∥y轴交直线BC于点D，求

(3)点M为抛物线对称轴上的点，问在抛物线对称轴右侧的图象上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠NMO为直角，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

5．在平面直角坐标系xOy中，矩形OCDE的顶点E，C分别在x轴，y轴上，D4,3．抛物线y=ax2+bx?3aa≠0与x

(1)如图1，若抛物线经过点C，求抛物线的表达式；

(2)如图2，在（1）的条件下，连接OD，F为线段CO上一点，连接AF，若FA=FC，请判断∠CDO和∠OFA是否相等，并说明理由；

(3)若抛物线y=ax2+bx?3aa≠0的顶点为H，取AH的中点M，则以M，H，

二、二次函数与等腰三角形综合

6．如图，抛物线y=?23x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(?1,0)

(1)求此抛物线的解析式；

(2)点P是直线BC上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，过点P作y轴的垂线，垂足为点E．

①请探究2PD+PE是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P点的坐标；若没有最大值，请说明理由；

②连接OD，当△OCD为等腰三角形时，求点D的坐标．

7．综合与探究

如图，抛物线y=?x2+bx+c与x轴交于点A?1,?

(1)求此抛物线的表达式．

(2)Q是位于第一象限内抛物线上的一个动点，当△QBC的面积最大时，求此时点Q的坐标及△QBC的面积．

(3)抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PBC是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

8．如图，已知抛物线y=x2?5x+4与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状，并说明理由；

(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE=2∠ODQ．在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

9．如图1，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A(?5,0)和点B，交y

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图2，若点P是线段AC上的一动点，作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，当PQ最大时，在抛物线对称轴上找一点M，使QM+AM的值最小，求出此时点M的坐标；

(3)若点P在直线AC上的运动过程中，是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

10．综合与探究

如图1，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A?1,0、B

(1)求二次函数的表达式并直接写出点C的坐标；

(2)求△ABC的面积，并在该二次函数图象上确定一点P，使△ABP与△ABC的面积相等，请求出所有满足条件的P点的坐标．

(3)该二次函数对称轴上是否存在一点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰三角形？若存在，接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

三、二次函数与平行四边形综合

11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°,A1,0，B0,2，抛物线y