安徽省六安市独山中学2024-2025学年高二下学期2月月考数学试题（含答案）.docx

独山中学2024-2025学年度第二学期高二年级

2月份月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人

得分

一、单选题（每题5分共40分）

1．在等差数列中，，，则的值为（????）

A．99 B．98 C．97 D．96

2．已知数列满足，，则（????）

A．2 B． C． D．

3．已知倾斜角为的直线过，两点，则（）

A． B． C． D．

4．已知点，椭圆和直线相交于点A，B，则△ABM的周长是（???）

A．6 B．12 C．4 D．8

5．直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．已知点，空间内一平面过原点，且垂直于向量，则点到平面的距离为（????）

A． B． C． D．

7．已知点为抛物线的焦点，直线与该抛物线交于两点，点为的中点，过点向该抛物线的准线作垂线，垂足为.若，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．已知点是双曲线：上一点，则点到双曲线的两条渐近线的距离之积为（????）

A． B． C． D．

评卷人

得分

二、多选题（每题6分，多选或答错不得分。部分对答部分分共18分）

9．已知数列，则下列说法正确的是??（?????）

A．此数列的通项公式是

B．是它的第23项

C．此数列的通项公式是

D．是它的第25项

10．以下四个命题表述正确的是（???）

A．若方程表示圆，则的取值范围是

B．直线恒过定点

C．圆与圆恰有条公切线

D．已知圆和圆，圆和圆的公共弦长为

11．如图，在平行六面体中，底面为正方形，平面平面，是边长为2的等边三角形，分别是线段，的中点，则（????）

A． B．平面

C．与所成角的余弦值为 D．与平面所成角的正弦值为

评卷人

得分

三、填空题（每题5分共15分）

12．直线过点，且斜率为3，则直线在轴上的截距为-----------.

13．中心在坐标原点，焦点在x轴上且焦距是8，离心率等于的椭圆的标准方程为----------.

14．在天文望远镜的设计中利用了双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点出发的入射光线经双曲线镜面反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为是的右支上一点，直线与相切于点.由点出发的入射光线碰到点后反射光线为，法线（在光线投射点与分界面垂直的直线）交轴于点，此时直线起到了反射镜的作用.若，则的离心率为----------------.

??

评卷人

得分

四、解答题

15（第一小题6分，第二小题7分共13分）．

已知直线l3：，直线l经过两条直线l1：和l2：的交点.

(1)若l∥l3，求l的直线方程；

(2)若若l⊥l3，求l的直线方程.

16（第一小题7分，第二小题8分共15分）．

已知直线，圆的圆心在轴正半轴上，且圆与和轴均相切.

(1)求圆的方程；

(2)若直线与圆交于，两点，且，求的值.

17（第一小题7分，第二小题8分共15分）．

已知等差数列的前项和为，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

18（第一小题4分，第二小题6分，第三小题7分共17分）．

如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，平面，，分别是，的中点．为上的动点，与平面所成最大角的正切值为．

(1)证明：；

(2)求异面直线与所成的角的余弦值；

(3)若，求三棱锥的体积．

19（第一小题8分，第二小题9分共17分）．

设分别是椭圆的左、右焦点．

(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若，求点P的坐标；

(2)设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

《独山中学2024-2025学年度第二学期高二年级2月份月考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

A

B

A

A

B

B

AB

BD

题号

11

答案

ABD

12．

13．＋＝1

14．/

15．(1)

(2)

16．(1)

(2)

17．(1)；

(2).

18．（1）由四边形菱形，，可得为正三角形．

因为为的中点，所以．

又，因此．

因为平面，平面，所以．

而平面，平面且，

所以平面．又平面，

所以．

（2）设为上任意一点，连接

由（1）知平面，

则为与平面所成的角．

在中，

所以当最短时，最大，即当时，最大．

此时

因此．又所以所以

以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，

则

则，，

，

∴异面直线与所成的角的余弦值；

（3）连接，由题意可知：，所以，

因为，平面，平面，所以，

又，所以平面，因为为的中点，所以点到平面的距离是点到平面的距离的一半，也即

所以

19．(1