人教版新课程标准高中数学必修二-9.2 用样本估计总体 (7)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

总体百分位数的估计

问题2如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？

月均用水量最小值月均用水量最大值80%20%a根据要求，我们要寻找一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%.

第1个数据第100个数据80个数据20个数据a通过样本对数据a的值进行估计，我们先把100个数据按从小到大排序，则第80个数据（13.6）和第81个数据（13.8）组成的区间（13.6,13.8）内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的量部分。第81个数据第80个数据13.613.8

根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右。由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14t，或者把年用水量标准定位168t。

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100-p)%的数据大于或等于这个值。分位数的定义众多，我们取一种简单便于计算的。

可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数：这种第p百分位数的计算方式，即保证了其意义的合理性，也保证了计算结果的存在性和唯一性。

例1：求下列一组数据的第25百分位数和第80百分位数。2,3,5,6,9,11,13,17,27,30.解析：（1）从小到大排序（已完成）（2）第25百分位数：i=10×25%=2.5i不是整数，i的比邻整数为3，第3项数据为5，所以第25百分位数为5；第80百分位数：i=10×80%=8i是整数，第8项和第9项分别为17和27，所以第80百分位数为（17+27）/2=22.

我们在初中学过的中位数，相当于是第50百分位数.在实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数。这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数。其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等。另外，像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用。25%75%minmax50%

例2：根据9.1.2节问题3中女生的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数。解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0由25%×27=6.75,50%×27=13.5,75%×27=20.25，可知样本数据的第25,50,75百分位数为第7,14,21项数据，分别为155.5,161,164.据此可以估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数分别约为155.5,161和164.由于女生的样本量比较小，所以这里对总体的估计可能会存在较大的误差。

例3：根据表9.2-1或图9.2-1，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数。0.120.10.080.060.040.0201.24.27.210.213.216.219.222.225.228.2频率/组距月均用水量/t图9.2-10.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0070.0130.010

分组频数频率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13,2)90.09[13.2,16.2)9