人教版新课程标准高中数学必修二-7.1 复数的概念 (26)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

7.1.1数系的扩充和复数的概念第七章复数

引入问题1我们把一个数集连同规定的运算以及满足的运算律叫做一个数系.回顾从自然数系逐步到实数系的扩充过程，每一次数系扩充的主要原因其实都是为了解决生产生活中的问题.他们分别解决了什么实际问题和数学问题呢？自然数集整数集有理数集实数集刻画相反意义的量引入了负数解决测量等分问题引入了分数解决度量正方形对角线等问题引入了无理数计数的需要引入了自然数？从社会实践来看引入新数

引入问题2你能借助下面的方程，从解方程的角度加以说明吗？（1）在自然数集中求方程x+1=0的解；（2）在整数集中求方程2x-1=0的解；（3）在有理数集中求方程x2-2=0的解.从数学发展的角度来看（2）在整数集中求方程2x-1=0的解；无解有解无解有解有解无解（3）在有理数集中求x2-2=0方程的解；（4）在实数集中求x2+1=0方程的解．无解有解？（1）在自然集中求方程x+1=0的解；自然数集N整数集Z有理数集Q实数集R数系的每一次扩充解决了原有数集中某种运算不能解决的问题．

探究新知1545年意大利有名的数学“怪杰”卡尔丹第一次开始讨论负数开平方的问题，当时这种数被他称作“诡辩”.几乎过了100年，法国数学家笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字--虚数，1777年瑞士数学家欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”并用i(imaginary,即虚幻的缩写)来表示它的单位。直到1801年，德国数学家高斯系统地使用了i这个符号，于是使之通行于世。历史再现

探究新知如果没有运算，数只是孤立的符号！

问题4：写出的这些数有什么共同结构，你能用一个式子表示这些数吗？问题3：用数，这三个数中的若干个进行加法乘法运算，看谁写的运算关系式最丰富多彩？所有实数以及i都可写成a+bi(a,b∈R)的形式，从而这些数都在扩充后的新数集中.探究新知

探究新知1.复数的概念形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.i叫做虚数单位.全体复数所构成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫做复数集.复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a,b∈R)2.复数的代数形式a叫做复数的实部b叫做复数的虚部注意：复数z的实部和虚部都是数.-3实1．复数i－2的虚部是()A．iB．－2C．1D．2C

课堂练习课本P70第1题当且仅当b=0时，它叫做当且仅当b≠0时，它叫做当且仅当a=b=0时，它是实数0;z=az=0z=a+bi(b≠0)z=bi(b≠0)虚数实数当且仅当时，它叫做a=0b≠0纯虚数

探究新知3.复数的分类问题5复数集C与实数集R之间有什么关系？复数集C虚数集实数集R纯虚数集

探究新知虚数纯虚数实数课本P70第2题

探究新知例1

探究新知4.课本P73习题7.1第2题

探究新知4.复数相等如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．即如果，那么例2求适合下列方程的实数x与y的值:（1）（2）

课堂小结1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数