知识必备03 函数基础知识与一次函数（2大模块知识清单 5种方法清单 3种易错清单 12个考试清单真题专练）.docxVIP

知识必备03函数基础知识与一次函数

x轴上点的纵坐标为0,即(x,0);y轴上点的横坐标为0,即(0,y)

坐标轴上点的坐标特征{原点的坐标为④(0,0)

注：坐标轴上的点不属于任何象限

各象限角平分线[第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等?x=y

上点的坐标特征{第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数?x=-y

关于谁对称，谁不变，口诀：另一个变号；关于原

平面直角坐标系中点的坐标特征|点平移的坐标特征点对称都变号

平面直角坐标系

中点的坐标特征|点平移的坐标特征

点P的坐标

平移方式

平移后点P的坐标

口诀

(x,y)

向左平移a个单位

(x-a,y)

横坐标右加左减

向右平移a个单位

⑨(x+a,y)

向上平移b个单位

(x,y+b)

纵坐标

上加下减

向下平移b个单位

⑩(x,y-b)

点到坐标轴及原点的距离

平面直角坐标系与函数

平面直角坐标系与函数

等，

等，

坐标系

两点间的距离等，

(如图)

离公式

中的距{

【满分技法】中点公式：平面内任意两点P(x?,y?),P?(x?,y?)的中点M(x,y)满足

函数自变量的取值范围

函数自变量的取值范围

一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称x是自变量，y是x的函数

函数表达式的形式

自变量的取值范围

注：在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题有实际意义

含有分式

x≠0

含有二次根式y=√x

4x≥0

含有分式与

二次根式

15x≠0且x+a≥0

x0

兼以上两种或两种以上结构

分别求出它们的取值范围，再求它们的公共部分

[三种表示方法：解析式法、列表法、图象法

函数的表示方法及图象的画法

{函数图象的画法：列表、描点、连线

y0xy0xk、b共同决定函数图象经过的象限第⑩一、三、四象限第?一、三象限第2一、二、四象限第3二、三、四象限第④二、四象限

y

0x

y

0x

k、b共同决定函数图象经过的象限

第⑩一、三、四象限

第?一、三象限

第2一、二、四象限

第3二、三、四象限

第④二、四象限

与坐标轴的

交点坐标

简记为“横坐标左加

右减，等号

右端整体

上加下减”

直线y=k(x+m)+b

向左平移m(m0)个单位长度

一次函数图象的平移

向右平移m(m0)个单位长度

直线y=k(x-m)+b

向上平移m(m0)个单位长度

直线y=kx+b+m

向下平移m(m0)个单位长度

直线y=kx+b-m

与x轴交于点(即令y=0),与y轴交于点06(0,b)(即令x=0)

平移前的解析式

移动方向

平移后的解析式

第⑨一、二、三象限

一次函数

y=kx+b(k,b为常数，k≠0)(特别地，当b=0时，y=kx为正比例函数，正比例函数图象经过原点)

k决定函数的增减性

k0=y随x的增大而①增大

k0=y随x的增大而②减小

b决定函数图象与y轴的交点位置

b0?

函数图象与

y轴交于③正半轴

b0?

函数图象与

y轴交于④负半轴

b=0?

函数图象经过⑤原点

b0?

函数图象与

y轴交于⑥正半轴

b0?

函数图象与

y轴交于⑦负半轴

b=0=

函数图象经

过⑧原点

大致图象

直线y=kx+b

方

方法·待定系数法

求出k、b

的值，写出函数解析式

与一元一次方程的关系：方程ax+b=0(a≠0)的解一直线y=ax+b(a≠0)与x轴的交点的横坐标

与二元一次方程组的关系(如图1):方程组的解一直线y=k,x+b?与y=k?x+b?的交点坐标

一次函数与一与一元一次不次方程(组)、等式的关系一元一次不等式的关系的解集(如图2)-y=k+b

一次函数与一与一元一次不次方程(组)、等式的关系一元一次不等

式的关系

的解集(如图2)-y=k+b中，s

y

0时

o

y0时

图1图2

方法一：平面直角坐标系中的规律问题

一.选择题(共5小题)

1.(2023·花都区一模)数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为1cm,若在数轴上随

意画一条长为2015cm的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数为()

A.2015