衡水市景县梁集中学高二上学期第一次调研数学试卷.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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2017-2018学年河北省衡水市景县梁集中学高二（上）第一次调研数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．（3分）△ABC中,角A、B、C成等差,边a、b、c成等比，则△ABC一定是(）

A．等边三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

2．（3分）设△ABC的内角A，B,C所对的边长分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=2acosA，则A=（）

A． B． C． D．或

3．（3分)已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5:7,那么这个三角形的最大角是（)

A．30° B．45° C．60° D．120°

4．（3分）等差数列{an｝中，若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（)

A．66 B．99 C．144 D．297

5．（3分）等差数列{an｝中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为()

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（3分)已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

7．(3分）不等式的解集为（）

A． B． C． D．

8．(3分）若直线ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣2x﹣2y=2的周长，则的最小值为(）

A． B． C． D．

9．（3分）数列{an}满足a1=，an+1=1﹣,则a2010等于（)

A． B．﹣1 C．2 D．3

10．（3分）已知a1，a2,b1，b2为实数,且﹣1,a1,a2,﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，﹣8成等比数列，则的值是（）

A． B． C．或 D．或

11．（3分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）

A．钱 B．钱 C．钱 D．钱

12．（3分)在△ABC中，若（a+b+c)（b+c﹣a）=3bc，则A=(）

A．90° B．60° C．135° D．150°

二、填空题

13．（3分）在△ABC中,角A,B，C所对的边分别为a，b,c，已知a=1，A=60°,c=，则△ABC的面积为．

14．（3分)在数列｛an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126,则n=．

15．(3分）若不等式：ax2﹣ax+1≤0的解集为空集，则实数a的取值范围是．

16．（3分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知A为钝角，且，若a2﹣b2=2c，则△ABC的面积的最大值为．

三、解答题

17．已知函数f(x）=(x﹣4a）(x﹣2），其中a＞0．

（1）若，求不等式f（x）＜0的解集；

（2）求的最小值．

18．已知数列{an}的前n项和,数列{bn｝满足bn=Sn（n∈N*）．

(1）求数列｛an｝的通项公式；

（2）求数列{bn｝的前n项和Tn．

19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5，S5=15，

（1）求数列｛an｝的通项公式；

（2）若，求数列｛bn}的前100项和．

20．某厂生产甲产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和3吨，生产乙产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和1吨．甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元．现有12吨原料A，8吨原料B．问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大．

21．已知等差数列｛an}的前n项和为Sn,n∈N＊，a3=5，S10=100．

（1)求数列{an}的通项公式;

(2）设，求数列｛bn}的前n项和Tn．

22．在△ABC，，BC=2．

(1）若AC=3,求AB的长；

(2)若点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足,，求角A的值．

2017-2018学年河北省衡水市景县梁集中学高二(上）第一次调研数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(共12小题，每小题3分,满分36分)

1．（3分)△ABC中，角A、B、C成等差，边a、b、c成等比，则△ABC一定是（）

A．等边三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

【分析】根据角A、B、C成等差，得到B=，根据边a、b、c成等比数列,得到b2=ac,利用余弦定理可得(a﹣c）2=0，从而得到△ABC一定是等边三角形．

【解答】解：∵△ABC中