内蒙古鄂尔多斯市第三中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题.docxVIP

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内蒙古鄂尔多斯市第三中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列角中与终边相同的是（????）

A． B． C． D．

2．命题：，使得，则的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知，，其中表示不超过的最大整数，如，则（????）

A．e B．1 C．0 D．

4．函数的单调递增区间为（????）

A． B．

C． D．

5．设，，，则的大小关系是（????）

A． B． C． D．

6．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（???）

A． B． C． D．

7．当时，函数的零点个数为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．已知函数的定义域为，，且，则（???）

A．1 B． C．2024 D．

二、多选题

9．下列函数是偶函数的是（????）

A． B．

C． D．

10．下列四个命题正确的是（????）

A．若且，则为第二象限角

B．将分针拨快15分钟，则分针转过的角度为

C．

D．的图象关于直线对称

11．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

12．如图，函数的部分图象，则（????）

??

A．

B．将图象向右平移后得到函数的图象

C．在区间上单调递增

D．在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为

三、填空题

13．请写出一个幂函数满足以下两个条件：①定义域为；②为减函数，则.

14．.

15．函数在区间上的最小值为用数字作答．

16．已知若函数有5个不同的零点，则实数的取值范围是．

四、解答题

17．已知集合，．

(1)当时，求；

(2)若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

18．已知.

(1)化简；

(2)若均为锐角，，求的值.

19．已知函数．

(1)判断的奇偶性，并用定义进行证明；

(2)若，试讨论在上的单调性．

20．近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐受到越来越多人们的关注和喜爱．某平台从2021年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2021到2023年，每年年末该平台的会员人数如下表所示．

建立平台第年

1

2

3

会员人数（千人）

22

34

70

(1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立第年年末会员人数（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2024年年末的会员人数；

①；②；③．

(2)为了更好地维护管理平台，该平台规定第年年末的会员人数上限为千人，请根据（1）中得到的函数模型，求的最小值．

21．已知函数（，）在区间上单调，且．

(1)求函数的图象的一个对称中心；

(2)若，求的解析式．

22．已知函数，，.

(1)解不等式；

(2)设不等式的解集为集合，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.

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《内蒙古鄂尔多斯市第三中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

D

A

B

A

C

B

BD

ACD

题号

11

12

答案

BCD

ACD

1．B

【分析】根据终边相同的角的表示判断即可.

【详解】与终边相同的角是，，

当时，，当时，．

结合选项可知只有与终边相同．

故选：B．

2．A

【分析】根据特称命题的否定规则来求解命题的否定.特称命题的否定是全称命题，即将存在量词“”改为全称量词“”，并否定结论.

【详解】存在量词命题：，使得的否定为“，”．

故选：A．

3．D

【分析】根据分段函数解析式计算可得.

【详解】因为，所以，所以．

故选：D．

4．A

【分析】由正弦函数和对数函数的单调性求出即可.

【详解】由题意可得，

所以函数的单调递增区间为，

故选：A.

5．B

【分析】通过构造指数函数和对数函数比较大小.

【详解】因为函数在上单调递增，且，所以，即，

因为函数在上单调递减，且，所以，即；

因为函数在上单调递增，且，所以，即；

所以.

故选B.

6．A

【分析】根据对数复合函数的区间单调性列不等式求参数范围.

【详解】因为，所以单调递增，结合复合函数的单调性，

要使在上单调递增，

则，解得．

故选：A

7．C

【分