精品解析：2025届山东省济南市历下区山东师范大学附属中学高三一模考试数学试题（解析版）.docxVIP

山东师范大学附属中学2025届高三年级高考模拟考试

数学试题

2025.03

本试卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解.

【详解】依题意，，，

所以.

故选：A

2.已知向量满足，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据投影向量的定义求解．

【详解】由题意，，

所以在上的投影向量为，

故选：A．

3.设正项等比数列的前项和为，若，，则（）

A.31 B.32 C.63 D.65

【答案】C

【解析】

【分析】先求得公比，再由等比数列前项和公式计算．

【详解】数列的公比为，则由，，得，

解得（舍去，因为数列是正项等比数列），

所以，

故选：C．

4.已知高为4的圆台存在内切球，其下底半径为上底半径的4倍，则该圆台的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】借助圆台轴截面及内切圆的性质，求出圆台的两底半径及母线长，进而求得表面积.

【详解】依题意，圆台的轴截面截其内切球得球的大圆，且该大圆是圆台轴截面等腰梯形的内切圆，

等腰梯形为圆台轴截面，其内切圆与梯形切于点，

其中分别为上、下底面圆心，如图，

设圆台上底半径为，则下底半径为，，

而等腰梯形的高，因此，解得，

所以该圆台的表面积为.

故选：D

5.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线，单位圆O分别相切于A，B两点，当最小时，（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设切点，再求导函数，得出切线方程应用点到直线距离为1得出，最后应用基本不等式计算即可求参.

【详解】令，则，

，，则，切线为即，

直线又与单位圆相切，则，即，

则，

当且仅当即，即，时取“.

故选：

6.若函数的两个零点分别为和，则（???）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用辅助角公式化简，再利用函数零点的意义及正弦函数的性质求得，进而求出，最后利用二倍角的余弦求值.

【详解】函数，其中，

由，得，而，

因此，即，则即，

所以.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：利用辅助角公式化简，结合正弦函数的性质用零点表示辅助角是求解问题的关键.

7.甲、乙两人玩一种扑克游戏，每局开始前每人手中各有6张扑克牌，点数分别为1~6，两人各随机出牌1张，当两张牌的点数之差为偶数时，视为平局，当两张牌的点数之差为奇数时，谁的牌点数大谁胜，重复上面的步骤，游戏进行到一方比对方多胜2次或平局4次时停止，记游戏停止时甲、乙各出牌次，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分甲乙出牌的张数和甲乙胜负情况结合古典概率和二项分布讨论.

【详解】甲乙每次出牌1张，若两人出牌的点数都是偶数或都是奇数，则平局，

所以平局的概率，

若甲胜，则结果有、、、、、、、、，共9种，

所以甲胜的概率为，同理乙胜的概率也为，

各出牌4次后停止游戏，若4次全平局，概率为；

若平局2次，则最后1次不能是平局，

另外2次甲全胜或乙全胜，概率为，

若平局0次，则一方3胜1负，且负的1次只能在前2次中，概率为，

所以.

故选：.

【点睛】关键点点睛：本题的关键是分类的标准.

8.已知函数（a，且）在区间上有零点，则的最小值为（）

A. B. C.2 D.1

【答案】D

【解析】

【分析】转换主参变量，利用点到直线的距离公式来求得的最小值.

【详解】依题意在区间上有零点，

整理得在上有解，

表示坐标系中，直线（看成参数）上的点，

所以表示原点到直线上的点的距离的平方，

设，

由于，所以当时，取得最小值为，

所以的最小值为.

故选：D

【点睛】关键点点睛：

主参变量的转换：将原始代数问题转化为几何问题，利用几何性质进行求解，是解题的关键步骤，确保每一个几何量的合理转换，能够有效简化求解过程.

距离公式的合理运用：通过距离公式来计算直线与原点的最小距离，确保了推导过程的逻辑严密性和计算的准确性.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得