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2025年北京交大附中中考数学模拟试卷

一.选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．（2分）如图，直线AB和CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠AOF＝28°，则∠COF的度数为（）

A．28° B．30° C．32° D．34°

3．（2分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A．ab＞0 B．a+b＜0 C．|a|＞|b| D．a﹣b＜0

4．（2分）方程4x2﹣4x﹣1＝0的根的情况是（）

A．有一个实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根

D．无实数根

5．（2分）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（）

A． B． C． D．

6．（2分）据某网站统计，截止2024年10月8日，电影《志愿军2》票房达到约800000000元．若平均每张电影票的票价为40元（）

A．2×107 B．2×108 C．0.8×109 D．8×108

7．（2分）如图，在用尺规作图得到△DBC≌△ABC过程中，先作∠DBC＝∠ABC，从而得到△DBC≌△ABC，其中运用的三角形全等的判定方法是（）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

8．（2分）如图，正方形边长为a，点E是正方形ABCD内一点，则下面给出的四个结论中，所有正确结论的序号为（）

①；

②；

③∠BCE的度数最大值为60°；

④当CE＝a时，．

A．①② B．①④ C．①②③ D．①③④

二.填空题（共16分，每题2分）

9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．

10．（2分）分解因式：4x3﹣4x2+x＝．

11．（2分）方程的解为．

12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点A（a，2）（b，﹣2），则a+b的值为．

13．（2分）下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表：

月用电量x（千瓦时/户/月）

x≤240

240＜x≤300

300＜x≤350

350＜x≤400

x＞400

户数（户）

6

15

11

14

4

已知月用电量第三档的标准为大于240小于等于400，如果该小区有500户家庭，估计用电量在第三档的家庭有户．

14．（2分）如图，AB是半圆O的直径，∠ABD＝35°上的一点，则∠C＝度．

15．（2分）如图，在正方形中，点E在AB上，CG⊥DE于点G．若AD＝10，CG＝8．

16．（2分）某校组织学生出行游玩，有四名学生想通过一条河．河边仅有一条小船可供使用，四人的单人划船过河时间如下表所示：

学生

A

B

C

D

所需时间/分钟

3

5

8

10

当多人同时乘船时，由于重量发生变化，此时过河时间与单人划船过河所需的最长时间相同．

（1）若该船的最大载客人数为4人，则A、B、C、D四人过河所需的最短时间为分钟；

（2）若该船的最大载客人数为2人，则A、B、C、D四人过河所需的最短时间为分钟．

三.解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21-22题每题5分，第23-24题每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）.

17．（5分）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．

18．（5分）解不等式组：．

19．（5分）已知m+n﹣3＝0，求代数式的值．

20．（6分）如图所示，在△ABC中，点D，AC的中点，点H在线段CE上，点G，F分别为BH

（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；

（2）若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2

21．（5分）我国首台千万亿次超级计算机“天河一号”现在安装的是由我国自行设计制造的“飞腾”计算机中央处理器（CPU）芯片．据了解，安装“飞腾”芯片后，达到每秒1200万亿次．已知一项复杂的运算任务在安装“飞腾”芯片后比安装前使用其他芯片快10分钟，请算出“天河一号”以现在的运算速度完成这项任务需多长时间．

22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知函数y＝kx+b（k≠0）与y＝﹣kx+3的图象交于点（2，1）．

（1）求k和b的值；

（2）当x＞4时，对于x的每一个值，函数y＝mx+2（m≠0），且小于y＝kx+b的值，直接写