2024_2025学年新教材高中数学第15章概率15.3.1互斥事件的概率课时素养评价含解析苏教版必修第二册.doc

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课时素养评价四十六互斥大事的概率

(20分钟35分)

1.从一箱产品中随机地抽取一件,设大事A={抽到一等品},大事B={抽到二等品},大事C={抽到三等品},且已知P(A)=0.7,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则大事“抽到的不是一等品”的概率为 ()

A.0.7 B.0.2 C.0.1

【解析】选D.由于抽到的不是一等品的对立大事是抽到一等品,大事A={抽到一等品},P(A)=0.7,

所以抽到不是一等品的概率是1-0.7=0.3.

2.从四双不同的鞋中任意取出4只,大事“4只全部不成对”与大事“至少有2只成对” ()

A.是对立大事 B.不是互斥大事

C.是互斥但不对立大事 D.都是不行能大事

【解析】选A.从4双不同的鞋中任意取出4只,可能的结果为:“恰有2只成对”“4只全部成对”“4只都不成对”,故大事“4只全部成对”的对立大事为“恰有2只成对”+“4只都不成对”=“至少有两只成对”.所以大事“4只全部不成对”与大事“至少有2只成对”是对立大事.

3.某人在打靶时,连续射击2次,大事“至少有1次不中靶”的对立大事是________.?

【解析】由于“至少有1次不中靶”包含“1次中靶1次不中靶”和“2次都不中靶”,所以其对立大事是“2次都中靶”.

答案:2次都中靶

4.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论不正确的是________.①A与C互斥;②B与C互斥;③任何两个均互斥;④任何两个均不互斥.?

【解析】在①中,A与C能同时发生,所以A与C不是互斥大事,故①错误;

在②中,B与C不能同时发生,B与C互斥,故②正确;在③中,A与C不是互斥大事,故③错误;

在④中,B与C互斥,故④错误.

答案:①③④

5.大事A,B互斥,它们都不发生的概率为QUOTE,且P(A)=2P(B),则P(QUOTE)=________,P(QUOTE)=________.?

【解析】由题意得P(A)+P(B)=1-QUOTE=QUOTE,

由于P(A)=2P(B),所以P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE,所以P(QUOTE)=1-P(A)=QUOTE,P(QUOTE)=1-P(B)=QUOTE.

答案:QUOTEQUOTE

6.经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下:

排队人数

0

1

2

3

4

5人及

5人以上

概率

0.1

0.16

0.3

0.3

0.1

0.04

求:(1)至多2人排队等候的概率是多少?

(2)至少3人排队等候的概率是多少?

【解析】记“无人排队等候”为大事A,“1人排队等候”为大事B,“2人排队等候”为大事C,“3人排队等候”为大事D,“4人排队等候”为大事E,“5人及5人以上排队等候”为大事F,则大事A,B,C,D,E,F互斥.

(1)记“至多2人排队等候”为大事G,则G=A∪B∪C.所以P(G)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.

(2)方法一:记“至少3人排队等候”为大事H,则H=D∪E∪F,所以P(H)=P(D∪E∪F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.

方法二:记“至少3人排队等候”为大事H,则其对立大事为大事G,所以P(H)=1-P(G)=0.44.

(30分钟60分)

一、单选题(每小题5分,共20分)

1.抛掷一枚骰子1次,记“向上一面的点数是4,5,6”为大事A,“向上一面的点数是1,2”为大事B,“向上一面的点数是1,2,3”为大事C,“向上一面的点数是1,2,3,4”为大事D,则下列关于大事A,B,C,D推断错误的有 ()

A.A与B是互斥大事但不是对立大事

B.A与C是互斥大事也是对立大事

C.A与D是互斥大事

D.C与D不是对立大事也不是互斥大事

【解析】选C.在A中,A与B不能同时发生,但能同时不发生,是互斥大事但不是对立大事,故A正确;

在B中,A与C是互斥大事也是对立大事,故B正确;

在C中,A与D能同时发生,不是互斥大事,故C错误;

在D中,C与D能同时发生,不是对立大事也不是互斥大事,故D正确.

2.下列各组大事中,不是互斥大事的是()

A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6

B.统计一个班的数学成绩,平均分不低于90分与平均分不高于90分

C.同时投掷3枚硬币,恰有两枚正面对上与至多一枚正面对上

D.检验某种产品,合格率高于70%与合格率低于70%

【解析】选B.对于B,设大事A1为平均分不低于90分,