陕西省商洛市2024-2025学年高一上学期期末数学试题2.docx

商洛市2024—2025学年度第一学期期末教学质量监测

高一数学试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.设命题，则的否定为（）

A. B.

C D.

3.是等式成立的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知函数，则（）

A32 B.8 C.2 D.1

5.（）

A B. C. D.

6.若函数是偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（）．

A.

B.

C.

D.

7.已知，，，则（）

A B. C. D.

8.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系为自然对数的底数，k、b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）小时.

A.20 B.22 C.33 D.24

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的有（）

A.函数为偶函数

B.函数的定义域为

C.函数的值域为

D.在其定义域上单调递增

10.已知，，且，函数与的图象可能是（）

A. B.

C. D.

11.若正实数，满足，则下列说法正确的是（）

A.有最大值 B.有最小值

C.有最小值 D.有最大值

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知扇形的半径是3，弧长为6，则扇形圆心角的弧度数是__________.

13.______.

14.设实数a，b是关于x的方程|lgx|＝c的两个不同实数根，且a＜b＜10，则abc的取值范围是________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点.

（1）求；

（2）求的值.

16.设命题：实数满足；命题：实数满足.

（1）若，且为真，为假，求实数的取值范围；

（2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

17.已知定义在R上的奇函数，偶函数，，，.

（1）求，的值；

（2）判断并证明的奇偶性；

（3）求函数的值域.

18.某地区在政策指导下，根据当地气候?土质等条件，推广种植某种市场畅销水果果树.经调研发现该果树的单株产量（单位：千克）与施肥量（单位：千克）满足函数关系：，且单株果树的肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理?施肥人工费等费用）为元.已知这种水果的市场售价为21元/千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为（单位：元）.

（1）求函数的解析式；

（2）当单株施肥量为多少千克时，该果树单株利润最大？最大利润是多少？

19.设函数的定义域为，一般地，对于，，若，则称为“凹函数”；若，则称为“凸函数”.对于函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.

（1）已知函数，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；

（2）证明：在上是凹函数；