2024_2025学年高中数学第三章概率3.1.1频率与概率1.2生活中的概率学案含解析北师大版必修3.doc

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1随机大事的概率

1．1频率与概率1．2生活中的概率

考纲定位

重难突破

1.了解随机大事发生的不确定性和频率的稳定性.

2.正确理解概率的意义.

3.理解频率与概率的关系.

重点：大事概率的含义.

难点：频率与概率的区分与联系.

授课提示：对应学生用书第40页

[自主梳理]

1．随机大事的频率

(1)频率是一个变化的量，在大量重复试验时，它又会呈现出稳定性，在一个常数四周摇摆，但随着试验次数的增加，摇摆的幅度具有越来越小的趋势．

(2)随机大事的频率也可能消灭偏离“常数”较大的情形，但是随着试验次数的增加，频率偏离“常数”的可能性就会削减．

2．随机大事的概率

在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机大事A发生的频率会在某个常数四周摇摆，即随机大事A发生的频率具有稳定性，这时，这个常数叫作随机大事A的概率，记作P(A)．P(A)的范围是0≤P(A)≤1．

3．概率在生活中的作用

概率和日常生活有着亲热的联系，对于生活中的随机大事，我们可以利用概率学问作出合理的推断与决策．

4．天气预报的概率解释

天气预报的“降水”是一个随机大事，“降水概率为90%”指明白“降水”这个随机大事发生的概率为90%，在一次试验中，概率为90%的大事也可能不消灭，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的．

[双基自测]

1．下列试验能构成大事的是()

A．抛掷一次硬币

B．射击一次

C．标准大气压下，水烧至100

D．摸彩票中头奖

解析：每一次试验连同它产生的结果叫做大事．A，B，C只是试验，没有结果，所以不是大事．D既有试验“摸彩票”又有结果“中头奖”，所以是大事．

答案：D

2．下列大事为随机大事的是()

A．百分制考试中，小强的考试成绩为105分

B．长和宽分别为a，b的长方形的面积为ab

C．清明季节雨纷纷

D．抛一枚硬币，落地后正面朝上或反面朝上

解析：对于A，百分制考试中，小强的考试成绩为105分，是不行能大事，故A不正确；对于B，长和宽分别为a，b的长方形的面积为ab，是必定大事，故B不正确；对于D，抛一枚硬币，落地后正面朝上或反面朝上，只有这两种可能，所以是必定大事，故D不正确．

答案：C

3．在10个学生中，男生有x个，现从10个学生中任选6人去参与某项活动：①至少有1个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生．若要使①为必定大事、②为不行能大事、③为随机大事，则x为()

A．5 B．6

C．3或4 D．5或6

解析：由题意知，10个学生中，男生人数少于5人，但不少于3人，∴x＝3或x＝4.故选C.

答案：C

授课提示：对应学生用书第41页

探究一频率与概率的关系

[典例1]某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示.

射击次数n

10

20

50

100

200

500

击中靶心次数m

8

19

44

92

178

455

击中靶心频率eq\f(m,n)

(1)填写表中击中靶心的频率；

(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？

[解析](1)表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.

(2)由于频率稳定在常数0.89四周，所以这个射手射击一次击中靶心的概率约为0.89.

概率的确定方法

(1)理论依据：频率在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个大事的概率；

(2)计算频率：频率＝eq\f(频数,试验次数)＝eq\f(m,n).

(3)用频率估量概率．

1．已知集合A＝{a|a3}，从集合A中任取一个元素a，给出下列说法：

①a2的概率是1；②a4的概率是0；

③a≤3的概率大于0；④5a6的概率小于1.

其中正确说法的序号是________．

解析：①大事是必定大事，其概率为1，正确；

②大事是随机大事，其概率不为0，不正确；

③大事是不行能大事，其概率为0，不正确；

④大事是随机大事，其概率小于1，正确．

综上所述，正确说法的序号是①④.

答案：①④

探究二频率与概率的关系及求法

[典例2]表一和表二分别表示从甲、乙两个厂家随机抽取的某批篮球产品的质量检查状况：

表一

抽取球数n

50

100

200

500

1000

2000

优等品数m

45

92

194

470

954

1902

优等品频率eq\f(m,n)

表二

抽取球数n

70

130

310

700

1500

2000

优等品数m

60

116

282

637

1339

1806

优等品频率eq\f(m,n)

(1)分别计算表一和表二中篮球是优等品的各个频率(结果保留到小数点后两位)；

(2)若从两个厂家生产的这批篮球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率分别是多少