高考数学（文）创新人教A版课件第六章数列第2节.pptx

第2节等差数列及其前n项和;必威体育精装版考纲1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数的关系.;1.等差数列的概念;2.等差数列的通项公式与前n项和公式;3.等差数列的有关性质

已知数列{an}是等差数列，Sn是{an}的前n项和.

(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则有am＋an＝ap＋aq.

(2)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为 的等差数列.

(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列.

(4)数列{an}是等差数列?Sn＝An2＋Bn(A，B为常数).

4.等差数列的前n项和的最值

在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最 值；若a1＜0，d＞0，则Sn存在最 值.;[常用结论与微点提醒]

1.已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列，且公差为p.

2.用定义法证明等差数列应注意“从第2项起”，如证明了an＋1－an＝d(n≥2)时，应注意验证a2－a1是否等于d，若a2－a1≠d，则数列{an}不为等差数列.

3.等差数列{an}的单调性：当d＞0时，{an}是递增数列；当d＜0时，{an}是递减数列；当d＝0时，{an}是常数列.;1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”);2.在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6等于()

A.－1 B.0 C.1 D.6

解析由等差数列的性质，得a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0.

答案B;3.(2016·全国Ⅰ卷)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝()

A.100 B.99 C.98 D.97;4.在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为______.;5.(必修5P68A8改编)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝________.

解析由等差数列的性质，得a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450，∴a5＝90，∴a2＋a8＝2a5＝180.

答案180;考点一等差数列基本量的运算;(2)设{an}的公差为d，首项为a1，;规律方法1.等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题.

2.数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变??代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.;(2)法一设数列{an}的首项为a1，公差为d，;考点二等差数列的判定与证明(典例迁移);【迁移探究1】本例条件不变，判断数列{an}是否为等差数列，并说明理由.;所以当n≥2时，an＋1－an的值不是一个与n无关的常数，

故数列{an}不是一个等差数列.;(1)证明当n≥2时，an＝Sn－Sn－1且Sn(Sn－an)＋2an＝0.

∴Sn[Sn－(Sn－Sn－1)]＋2(Sn－Sn－1)＝0，

即SnSn－1＋2(Sn－Sn－1)＝0.;当n＝1时，a1＝2不适合上式，;规律方法等差数列的证明方法：

(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数.

(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立.;考点三等差数列的性质及应用;(2)由{an}是等差数列，得S3，S6－S3，S9－S6为等差数列.

即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，

得到S9－S6＝2S6－3S3＝45.

答案(1)A(2)B;规律方法等差数列的常用性质和结论

(1)在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则am＋an＝ap＋aq＝2ak.

(2)在等差数列{an}中，数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列.;解析(1)因为a1＋a2＋a3＝34，an－2＋an－1＋an＝146，

a1＋a2＋a3＋an－2＋an－1＋an＝34＋146＝180，

又因为a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，

所以3(a1＋an)＝180，从而a1＋an＝60，;考点四等差数列前n项和及其最值;(2)由an＝2n－10(n∈N*)知{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0得n≥5，∴n≤5时，an≤0，当n5时，an0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋