精品解析：广东省广州市第十六中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

数学专训（二）

2025.3.18

一、单选题（每题5分，8题共40分）

1.如图，在平行四边形中，是的中点，与交于点，设，，则（）

A. B.

C. D.

2.在中，，，，则（）

A. B. C.或 D.

3.G是的重心，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，则角（）

A.90° B.60°

C.45° D.30°

4.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，若，，且，则的面积为（）

A.3 B.

C. D.3

5.已知满足，，且向量在向量上的投影向量为，则（）

A. B. C. D.2

6.已知非零向量与满足，且，，点是的边上的动点，则的最小值为（）

A.－1 B. C. D.

7.在中，，，最短边长为，则最长边的长为（）

A. B. C. D.5

8.某同学用3个全等的小三角形拼成如图所示的等边△，已知，，则（）

A. B. C. D.

二、多选题（每题6分，部分选对得部分分，选错不得分，全部选对得6分，3题共18分）

9.在中，下列结论中，正确的是（）

A.若，则是等腰三角形

B若，则

C.若，则为锐角三角形

D.若，且结合BC的长解三角形，有两解，则BC长的取值范围是

10.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心?重心?垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理.设点分别为三角形的外心?重心?垂心，且为的中点，则（）

A. B.

C. D.

11.已知三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，，则下列结论正确的有（）

A.面积的最大值为 B.

C.周长的最大值为6 D.的取值范围为

三、填空题（每题5分，3题共15分）

12.设是单位向量，且，则的最小值为__________．

13.在中，内角所对的边分别为，若，，则的面积为_____．

14.作用于同一点的三个力处于平衡状态，已知，，的夹角为，则与夹角的大小为______.

四、解答题（3题共47分）

15.已知，，与夹角为.

（1）若与共线，求实数的值；

（2）求值；

（3）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

16.已知分别为的角所对的边，且满足，．

（1）求；

（2）若外接圆的半径为，求.

17.如图，在中，为边上一点，且.

（1）求的长及的值；

（2）若，求的周长；

（3）若，求中边上的高.