抛物线形问题.pptx

第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第3课时抛物线形问题

返回1．[2025厦门思明区期中]某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆．该爆竹点燃后离地高度h(单位：m)关于离地时间t(单位：s)的函数解析式是h＝30t－5t2，其中t的取值范围是()A．t≥0 B．0≤t≤3C．3≤t≤6 D．0≤t≤6B

2．一副眼镜的两个镜片下半部分轮廓分别对应两条抛物线的一部分，且在平面直角坐标系中关于y轴对称，如图所示(1cm对应一个单位长度)，AB∥x轴，AB＝4cm，最低点C，F在x轴上，CH⊥AB且CH＝1cm，BD＝2cm．

则轮廓线DFE所在抛物线对应的函数解析式为()

【点拨】∵AB∥x轴，CH⊥AB且CH＝1cm，BD＝2cm，且B，D关于y轴对称，∴点D的坐标为(1，1)．∵AB∥x轴，最低点C在x轴上，∴A，B关于直线CH对称．又∵AB＝4cm，∴易得左边抛物线的顶点C的坐标为(－3，0)．∴右边抛物线的顶点F的坐标为(3，0)．

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4．赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某地计划进行一场划龙舟比赛，图①是比赛途中经过的一座拱桥，

返回图②是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图②所示的平面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高度y(单位：m)与到点O的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝－0.01(x－30)2＋9．据调查，龙舟最高处距离水面2m，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少为3m．若每条龙舟赛道宽度为9m，则通过拱桥的龙舟赛道最多可设计________条．4

5．“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的(如图)，水柱的最高点为P，AB＝2m，BP＝9m，水嘴高AD＝5m，则水柱落地点C到水嘴所在墙的距离AC是________m．5

【点拨】以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．由题意知A(0，0)，D(0，5)，P(2，9)．设抛物线的解析式为y＝a(x－h)2＋k.∵水柱的最高点为P(2，9)，∴y＝a(x－2)2＋9.把点D(0，5)的坐标代入y＝a(x－2)2＋9，得4a＝－4，∴a＝－1.∴抛物线的解析式为y＝－(x－2)2＋9.当y＝0时，－(x－2)2＋9＝0，解得x＝5或x＝－1(不合题意，舍去)，∴水柱落地点C到水嘴所在墙的距离AC是5m.返回

6．某水利工程公司开挖的池塘，蓄水之后截面呈抛物线形，如图所示，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据(单位：m)．

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7．某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线形门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48m2，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示．

方案一：抛物线形拱门的跨度ON＝12m，拱高PE＝4m.其中，点N在x轴上，PE⊥ON，OE＝EN．方案二：抛物线形拱门的跨度ON′＝8m，拱高P′E′＝6m.其中，点N′在x轴上，P′E′⊥ON′，OE′＝E′N′．

(1)求方案一中抛物线的函数解析式；

(2)在方案一中，当AB＝3m时，求矩形框架ABCD的面积S1，并比较S1，S2的大小．返回

8．图①是一座抛物线形拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分(如图②)，抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC＝9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA＝3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P，加装拉杆PA，PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标；

【解】∵点B到对称轴的距离是1，∴将x＝1代入y＝－x2＋9，得y＝－1＋9＝8.∴B(1，8)．如图，作点B关于y轴的对称点B′(－1，8)，连接AB′，交y轴于点P，则点P即为所求．

(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其解析式为y＝－x2＋2bx＋b－1(b＞0)，当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9．求b的取值范围．

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