精品解析：广东省广州市广州大学附属中学2024-2025学年高一下学期3月测试数学试卷（解析版）.docxVIP

2024级广州大学附属中学高一下学期3月测试卷

数学

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知平面向量，，若，则k＝（）

A. B.6 C. D.－6

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量垂直的坐标表示进行求解.

【详解】因为，，，

所以，解得.

故选：A.

2.（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用余弦两角和公式和诱导公式化简即可得解.

【详解】

.

故选：D

3.若向量与的夹角为锐角，则t的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】且与不同向，进而求解即可得答案.

【详解】解：与夹角为锐角，则且与不同向，即，即，

由，共线得，得，

故.

故选:D.

4.已知在△ABC中，，若三角形有两解，则x的取值范围是()

A. B.

C D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意判断出三角形有两解时，满足的不等关系求解即可．

【详解】因为，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，

半径为2的圆与BA有两个交点，

所以只需满足，即，解得.

故选：C

5.如图，已知点是的重心，过点作直线分别与，两边交于，两点，设，，则的最小值为（）

A. B.4 C. D.3

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角形重心性质，得，再由平面向量基本定理设，即，对照系数，得，最后运用常值代换法，由基本不等式即可求得的最小值.

【详解】

如图，延长交于点，因点是的重心，

则，①

因三点共线，则，使，

因，，代入得，，②

由①，②联立，可得，，消去即得，，

则，

当且仅当时等号成立，

即时，取得最小值，为.

故选：C.

6.已知向量，满足，，且，则，的夹角的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由垂直关系推出数量积关系，代入化简求得关于t的表达式，根据二次函数的图象与性质即可求出的取值范围，再根据余弦函数的图象与性质即可求得两向量夹角的最小值.

【详解】因为，所以，，

，

又因为，

所以，所以，的夹角的最小值为.

故选：C

【点睛】本题考查平面向量的数量积、向量的夹角，涉及余弦函数、二次函数的图象与性质，属于中档题.

7.已知函数，．若有2个零点，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】有2个零点，则函数与函数的图象有2个交点，利用函数图象判断实数a的取值范围.

【详解】时，，函数在上单调递减，，

令可得，作出函数与函数的图象如图所示：

由上图可知，当时，函数与函数的图象有2个交点，此时，函数有2个零点．因此，实数a的取值范围是．

故选：D．

8.我国古代数学家秦九韶左《数书九章》中记述了了“一斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积，根据此公式，若，且，则的面积为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简，求得，再结合已知及余弦定理，求得的值，代入已知公式，即可求解.

【详解】由题意，因为，所以，

即，

又由，所以，

由因为，所以，所以，即，

因为，

由余弦定理可得，解得，

则的面积为.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和两角和与差的正弦函数公式的化简求值的综合应用，意在考查推理与运算能力，属于中档试题.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设，是复数，则下列说法正确的是（）

A.若是纯虚数，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A代入即可判断正误，对于B取特殊值验证即可，

对于C设，求得即可判断正误，对于D设代入验证即可求得.

【详解】A.，则，故A正确；

B.当时，，但得不出，故B错误；

C.设，则，，所以，C正确；

D.设则得，又，，

故成立，D正确.

故选：ACD.

10.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形