《金融大数据分析》-课件 第2章 数学以及统计学回顾.pptx

第2章数学以及统计学回顾

金融大数据学习

2.1学习目标

l熟练掌握线性代数的符号以及多维微分的数学表达

l熟练掌握线性代数的基本运算

l熟练掌握微积分的基本运算

l理解统计学的基本概念

2.2机器学习中的数学以及统计学

●机器学习中，我们需要用到许多数学与统计学的知识。我们在本章中对将

要用到的数学以及统计学知识和术语进行简要介绍，以方便在之后章节的

学习中参考回顾这些基础的数理知识。本书中的数学知识主要涉及到的是

线性代数，微积分以及统计中的概念，例如相关性，期望，方差，偏差等

等。

2.3数学知识回顾

●在机器学习中，我们主要会使用到线性代数以及微积分中的微分。

2.3.1线性代数

●线性代数在机器学习中有着广泛的应用。在本线性代数回顾中，我们将着重用几何的方法来阐述

线性代数中运算的意义。

2.3.1.0.1标量一个标量就是一个单独的数，一般用小写的变量名称表示，例如：a=1

2.3.1.0.2向量一个向量就是一列数，这些数是有序排列的。通过索引，我们可以确定每个数的数

值。通常会赋予向量粗体的小写名称。当我们需要明确表示向量中的元素时，我们会将元素排列成

一个方括号包围的纵柱：

2.3.2微积分

2.4统计学回顾

●相关性有四种情况：正相关、负相关、不相关、非线性关系。

1、正相关：两个变量同时增加或减小。

2、负相关:两个变量变化的趋势相反,一个变量增加而另一个变量减小。

3、不相关:两个变量间没有明显的线性关系。

4、非线性关系:两个变量有关联,但是以散点图呈现的相关关系不是直线形状。

●图2.1从左至右分别展示了正相关，不相关，以及负相关的数据。

●RSS反应了未拟合出来的信息总量的大小：

●RSS越小，未拟合出来的信息总量越小，拟合效果越好。

●RSS越大，未拟合出来的信息总量越大，拟合效果越差。

●RSS的缺点：

●RSS指标与样本的个数相关，模型不变的情形下，样本个数越多，RSS值越大，样

本个数越少，RSS值越小。

●因此需要一种指标，能够消除样本个数带来的影响，即MSE。

2.5习题

2.5.3统计学

表2.1Tableofxandyvalues,请根据表中数据计算

xy

2.3-1.2

4.50.0

6.73.4

●x和y的平均值

●x和y的标准方差

●x和y的相关性系数