2024_2025学年高中数学第一章统计案例1.2独立性检验的基本思想及其初步应用教案2新人教A版选修1_2.docVIP

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独立性检验的基本思想及其初步应用

一、教学内容与教学对象分析

通过典型案例，学习下列一些常用的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。

通过对典型案例（如“患肺癌与吸烟有关吗”等）的探究。了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。

通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，了解回来的基本思想、方法及其初步应用。

二.学习目标

1、学问与技能

通过本节学问的学习，了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的推断。明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。

2、过程与方法

在本节学问的学习中，应使学生从具体问题中相识进行独立性检验的作用及必要性，树立学好本节学问的信念，在此基础上学习三维柱形图和二维柱形图，并相识它们的基本作用和存在的不足，从而为学习下面作好铺垫，进而介绍K的平方的计算公式和K的平方的观测值R的求法，以及它们的实际意义。从中得出推断“X与Y有关系”的一般步骤及利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并能较精确地给出这种推断的牢靠程度的具体做法和可信程度的大小。最终介绍了独立性检验思想的综合运用。

3、情感、看法与价值观

通过本节学问的学习，首先让学生了解对两个分类博变量进行独立性检验的必要性和作用，并引导学生留意比较与观测值之间的联系与区分，从而引导学生去探究新学问，培育学生全面的观点和辨证地分析问题，不为假想所迷惑，寻求问题的内在联系，培育学生学习数学、应用数学的良好的数学品质。加强与现实生活相联系，从对实际问题的分析中学会利用图形分析、解决问题及用具体的数量来衡量两个变量之间的联系，学习用图形、数据来正确描述两个变量的关系。明确数学在现实生活中的重要作用和实际价值。教学中，应多给学生供应自主学习、独立探究、合作沟通的机会。养成严谨的学习看法及实事求是的分析问题、解决问题的科学世界观，并会用所学到的学问来解决实际问题。

三．教学重点、难点

教学重点：理解独立性检验的基本思想；独立性检验的步骤。

教学难点；1、理解独立性检验的基本思想；

2、了解随机变量K2的含义；

3、独立性检验的步骤。

四、教学策略

教学方法：诱思探究教学法

学习方法：自主探究、视察发觉、合作沟通、归纳总结。

教学手段：多媒体协助教学

五、教学过程：

第一课时

对于性别变量，其取值为男和女两种．这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量．在现实生活中，分类变量是大量存在的，例如是否吸烟，宗教信仰，国籍，等等．在日常生活中，我们经常关切两个分类变量之间是否有关系．例如，吸烟与患肺癌是否有关系？性别对于是否喜爱数学课程有影响？等等．

为调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤探讨所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）

表3-7吸烟与肺癌列联表

不患肺癌

患肺癌

总计

不吸烟

7775

42

7817

吸烟

2099

49

2148

总计

9874

91

9965

那么吸烟是否对患肺癌有影响吗？

像表3一7这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．由吸烟状况和患肺癌状况的列联表可以粗略估计出：在不吸烟者中，有0.54％患有肺癌；在吸烟者中，有2.28％患有肺癌．因此，直观上可以得到结论：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异．

与表格相比，三维柱形图和二维条形图能更直观地反映出相关数据的总体状况．图3.2一1是列联表的三维柱形图，从中能清楚地看出各个频数的相对大小．

图3.2一2是叠在一起的二维条形图，其中浅色条高表示不患肺癌的人数，深色条高表示患肺癌的人数．从图中可以看出，吸烟者中患肺癌的比例高于不吸烟者中患肺癌的比例．

为了更清楚地表达这个特征，我们还可用如下的等高条形图表示两种状况下患肺癌的比例．如图3.2一3所示，在等高条形图中，浅色的条高表示不患肺癌的百分比；深色的条高表示患肺癌的百分比．

通过分析数据和图形，我们得到的直观印象是“吸烟和患肺癌有关”．那么我们是否能够以肯定的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢？

为了回答上述问题，我们先假设

H0：吸烟与患肺癌没有关系．用A表示不吸烟，B表示不患肺癌，则“吸烟与患肺癌没有关系”独立”，即假设H0等价于

PAB）=P(A）+P(B).

把表3一7中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表：

表3-8吸烟与肺癌列联表

不患肺癌

患肺癌

总计

不吸烟

a

b

a+b

吸烟

c

d

c+d

总计

a+c

b+d

a+b+c+d

在表3一8中，a恰好为事务AB发生的频数；a+b和a+c恰好分别为事务A和B发生的频数．由于频率近似于概率，所