二次根式的复习（复习课）课件人教版八年级数学下册.pptx

人教版八年级下册

归纳总结

注意：a可以是数，也可以是式.

注意：“”中一般把根指数2省略，写成“”

下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？

解：

(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.

是否含二次根号

被开方数是不是非负数

二次根式

不是二次根式

是

是

否

否

分析：

利用二次根式的定义识别二次根式

被开方数a≥0

被开方数a可以是数也可以是式

解：由x-2≥0，得.

x≥2.

解：由题意得x-1＞0.

∴x＞1.

利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围

解：∵被开方数需大于或等于零.

∴x+3≥0，∴x≥-3.

∵分母不能等于零.

∴x-1≠0，∴x≠1.

∴x≥-3且x≠1.

归纳小结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.

x取何值时,下列二次根式有意义?

x≥1

x≤0

（3）

x为全体实数

x0

（5）

（6）

x≥0

x≠0

x≥-1且x≠2

x0

x为全体实数

因为x²≥0，所以x可以为任意实数.

要使x³≥0，必须x≥0.

解：

由题意可知a+3=0,b-2=0,c-1=0.

解得a=-3,b=2,c=1.

所以2a-b+3c=-3×2-2+3×1=-5.

利用二次根式的双重非负性求字母的值

提示：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.

解：由题意得3x-y-1=0且2x+y-4=0．

解得x=1，y=2．

∴x+4y=1+2×4=9.

∴x+4y的平方根为±3.

二次根式的双重非负性和不等式求字母的值

解：

由题意得

解得：x=3.

把x=3,代入得y=-5.

所以x2-2xy+y2=(x-y)2=(3+5)2=64.

初中阶段的三个非负数：

≥０

(a≥０)

１.已知，求x、y的值.

x=2，y=3。

a≥4

２.已知，求a的值.

a-4=9，则a=13.

（2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？

（1）什么叫做一个数的平方根？如何表示？

一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.

若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根.

即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.

归纳：

试一试计算:

3

0.04

性质：

试一试把下列各数写成平方的形式：

3=

计算：

解：

积的乘方：（ab）2=a2b2

解：

2

0.1

0

a(a≥0)

-a(a＜0)

即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.

归纳：

归纳

-a(a＜0)

a(a0)

=

0(a=0)

解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0.

∴原式=|a|-|b|+|a-b|

=-a-b-（a-b）

=-2a.

实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:

（1）含有数或表示数的字母；

（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．

代数式的定义

用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把或连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.

数

表示数的字母

【想一想】到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？

代数式

整式

分式

二次根式

归纳：

一般地，对于二次根式的乘法是

语言表述：

算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.

二次根式的乘法法则是:

二次根式相乘，________不变，________相乘.

根指数

被开方数

注意：a,b都必须是非负数.

a、b必须都是非负数！

算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根

(a≥0,b≥0.)

二次根式的除法法则:

文字叙述:

算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.

当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得。

二次根式的性质

商的算术平方根，等于算术平方根的商.

积的算术平方根，等于算术平方根的积.

(a≥0，b≥0.)

(a≥0，b0.)

二次根式的性质1

二次根式的乘法法则

(a≥0，b≥0.)

(a≥0，b≥0.)

(a≥0，b0.)

二次根式的性质2

(a≥0，b0.)

二次根式的除法法则

宽=

计算:

解:

简单的二次根式的乘法运算

计算:

解:

因数不是1二次根式的乘法运算

（1）;（2）.

解:

提示