二次根式的概念（市级优质课）课件人教版八年级数学下册.pptx

二次根式人教版八年级下册的概念

1.理解二次根式的概念.2.掌握二次根式有意义的条件，能运用二次根式的概念求被开方数中字母的取值范围.学习目标3.会利用二次根式的双重非负性解决相关问题.

图中面积为2平方米的正方形花坛的边长是多少？正方形的边长是2的算术平方根问题情景

?设喷水池的半径为r

通过前面两个实例，我们发现在日常生活中，常会用到一个数的算术平方根.一个数的算术平方根有什么特征和性质呢？我们一起来探究吧......新课导入

（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，则t为_____．知识点二次根式的定义和有意义的条件用带根号的式子填空，看一看写出的结果有何特点:

（1）这些式子分别表示什么意义？分别表示3，S，65，的算术平方根．①根指数都为2;②被开方数为非负数.（2）这些式子有什么共同特征？在前面的问题中，得到的结果分别是：，，，．

一、二次根式的概念

归纳总结?注意：a可以是数，也可以是式.两个必备特征?②内在特征：被开方数a≥0注意：“”中一般把根指数2省略，写成“”

下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.是否含二次根号被开方数是不是非负数二次根式不是二次根式是是否否分析：利用二次根式的定义识别二次根式（1）；（2）81；（3）；（4）;（5）;（6）；（7）.考点

下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.典型例题

说一说:下列各式是二次根式吗???????

二、二次根式中字母的取值范围被开方数a≥0有意义被开方数a可以是数也可以是式

?小亮的观点因为表示的是非负数a的算术平方根，所以，根据算术平方根的意义，有≥0.小颖的观点因为表示的是非负数a的算术平方根，所以，根据算术平方根和被开方数的关系，有.二次根式具有双重非负性任何一个非负数算术平方根的平方都等于这个数

当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?解：由x-2≥0，得.x≥2.当x≥2时，在实数范围内有意义.【思考】1.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：由题意得x-1＞0.∴x＞1.利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围（1）;考点

解：∵被开方数需大于或等于零.∴x+3≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零.∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3且x≠1.归纳小结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.（2）.

x取何值时,下列二次根式有意义?（1）（2）x≥1x≤0（3）（4）x为全体实数x0（5）（6）x≥0x≠0x≥-1且x≠2(7)（9）x0x为全体实数(8)

当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：由题意得x-1＞0∴x＞1∴x≥-3且x≠1解：由题意得3+x≥0x-1≠0x≥-3x≠1要代数式有意义，必需满足所含式子的每个式子有意义.分式+二次根式分母≠0并且二次根式被开数≥0A≥0且B≠0A0

由题意得由题意得x2+2x+1=(x+1)2∴x为任何实数.-x2-2x-3=-(x+1)2-2∵无论x为任何实数(x+1)2≥0∵无论x为任何实数-(x+1)2-2≤0∴x无解.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？判断代数式大小通常变形含有完全平方式来确定其正负1.(……)2+正数2.-(……)2-正数原式0原式0

三、二次根式的双重非负性

【新知思考】当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？知识点二次根式的双重非负性【回顾思考】二次根式的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范