2024年中考数学试题分类汇编：解直角三角形（含勾股定理）及其应用（解析版）.pdfVIP

2024年中考数学真题专题分类精选汇

专题25解直角三角形含（股定理）及其应用

一、选择题

1.2（024四川眉山）如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦

图”，是由四个全等的直角三角形拼成.若图1中大正方形的面积为24,小正方形的面积为4,现将

这四个直角三角形拼成图2,则图2中大正方形的面积为（）

【答案】D

【解析】本题考查股定理，设直角三角形的两直角边为。，b,斜边为c,根据图1,结合已知

条件得到/+〃=°2=24,（。―bp=/+〃—2仍=4,进而求出仍的值，再进一步求解即可.

【详解】如图，直角三角形的两直角边为。，b,斜边为c,

222

a+Z?=c-24»

・・,小正方形的面积是4,

二.(a—6)=a?+—2aZ?=4,

/.ab=10,

1

?

・••图2中最大的正方形的面积=，+4x—ab=24+2xl0=44；

2

故选：D.

4

2.2（024甘肃临夏）如图，在A43c中，AB=AC=5,sin^=y,则5C的长是（）

A.3.6C.8D.9

【答案】

【解析】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，股定理.正确作出辅助线是解题关键.过点

1Ar\4

/作/。工5C于点D由等腰三角形三线合一的性质得出5。=CD=—C.根据sin8=£2=；,

2AB5

可求出ND=4,最后根据股定理可求出5。=3,即得出3c=28。=6.

【详解】如图，过点N作4015c于点D

AB=AC=5,

：.BD=CD=-BC.

2

AT)4

在RtZ\48Z)中，sin5=二—,

AB5

44

AD=-AB=-x5=4,

55

2222

,BD=VAB—AD=V5—4=3

BC=2BD=6.

故选.

3.2（024四川达州）如图，由8