2025年安徽省中考数学一轮复习梳理基础知识点 第三章　函数及其图象 第五节 二次函数的实际应用.pptxVIP

2025年安徽省中考数学一轮复习梳理基础知识点

第三章函数及其图象第五节二次函数的实际应用

1教材知识精讲3典例串讲训练2中考真题在线目录

1教材知识精讲

知识点1增长率问题熟记y＝a（1±x）2，其中a为原始量，x表示，y表示变化的量.平均增长率（或降低率）

知识点2利润问题单位利润＝单价－进价（成本）；总销售额＝单价×数量，总成本＝进价×数量；总利润＝单位利润×＝－总成本.销售数量总销售额

知识点3抛物线型问题建立方便求解的平面直角坐标系，结合题意找出抛物线上特殊点的坐标，代入求出抛物线的表达式，再利用二次函数的图象和性质解决实际问题.

知识点4几何图形面积问题利用几何知识，用自变量表示出图形的面积建立二次函数模型，根据二次函数的性质解答即可.

2中考真题在线

命题点1增长率问题1.（2014·安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y＝.a（1＋x）2

命题点2销售利润问题2.（2018·安徽）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元.调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）.

（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；【解答】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50＋x）盆，花卉有（50－x）盆，∴W1＝（50＋x）（160－2x）＝－2x2＋60x＋8000，W2＝19（50－x）＝－19x＋950；

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命题点3几何图形面积问题?

（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点P1，P4在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等.栅栏总长l为图中粗线段P1P2，P2P3，P3P4，MN长度之和，请解决以下问题：（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点P2，P3在抛物线AED上.设点P1的横坐标为m（0＜m≤6），求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；

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（ⅱ）现修建一个总长为18米的栅栏，有如图3所示的“”型和“”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点P1的横坐标的取值范围（P1在P4右侧）.

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3典例串讲训练

（销售利润问题）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）.经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件.（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；【解答】（1）根据题意得：w＝（x－8）·（24－x）－60＝－x2＋32x－252.

（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件.①求该产品第一年的售价；【解答】（2）①∵该产品第一年利润为4万元，∴4＝－x2＋32x－252，解得x＝16，答：该产品第一年的售价是16元/件.

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若销售利润问题中有固定投资（或固定成本），则总利润＝单位利润×销售数量－固定投资（固定成本），根据此数量关系建立函数关系式，再根据二次函数的图象和性质解决实际问题.

1.某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元.经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x/元…121314…每天销售数量y/件…363432…

?（续表）

（2）设销售这种文具每天获利ω（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 【解答】（2）ω＝（x－10）（－2x＋60）＝－2x2＋80x－600＝－2（x－20）2＋200，∵－2＜0，∴抛物线开口向下，又对称轴为直线x＝20，∴当10≤x≤19时，ω随x的增大而增大，∴当x＝19时，ω有最大值，ω最大＝198.答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元.（续表）

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（3）保持t＝2时的矩形ABCD不