第一节 两维随机变量.ppt

多

维

分

布

第

多

随维三

机章

变

量

及

其

分

布

第3.1节多维随机变量及其联合分布

一、二维随机变量及其分布函数

二、二维离散型随机变量

三、二维连续型随机变量

四、两个常用的分布

五、小结

一、二维随机变量及其分布函数

1.定义设E是一个随机试验,它的样本空间是{e},

设XX(e)和YY(e)是定义在上的随机变量,

由它们构成的一个向量(X,Y),叫作二维随机向

量或二维随机变量.

X(e)

图示

e

Y(e)

实例1炮弹的弹着点的

位置(X,Y)就是一个二维

随机变量.

实例2考查某一地区学

前儿童的发育情况,则儿

童的身高H和体重W就

构成二维随机变量(H,W).

说明

二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X、Y

有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.

2.二维随机变量的分布函数

(1)分布函数的定义

设(X,Y)是二维随机变量,对于任意实数x,y,

二元函数:

F(x,y)P{(Xx)(Yy)}P{Xx,Yy}

称为二维随机变量(X,Y)的分布函数,或称为随

机变量X和Y的联合分布函数.

F(x,y)的函数值就是随机点落在如图所示区

域内的概率.

y

(x,y)



Xx,Yy

ox

(2)分布函数的性质

1oF(x,y)是变量x和y的不减函数,即对于任

意固定的当时

y,x2x1F(x2,y)F(x1,y),

对于任意固定的当时

x,y2y1F(x,y2)F(x,y1).

2o0F(x,y)1,且有

对于任意固定的y,F(,y)limF(x,y)0,

x

对于任意固定的x,F(x,)limF(x,y)0,

y

F(,)limF(x,y)0,

x

y

F(,)limF(x,y)1.

x

y

y

x

yox

3oF(x,y)F(x0,y),F(x,y)F(x,y0),

即F(x,y)关于x右连续,关于y也右连续.

o对于任意

4(x1,y1),(x2,y2),x1x2,y1y2,

有

F(x2,y2)F(x2,y1)F(x1,y1)F(x1,y2)0.

注意二维随机变量的

联合分布函数与一维

随机变量分布函数性

质的相同和相异性！

二、二维离散型随机变量

1.定义

若二维随机变量(X,Y)所取的可能值是有

限对或无限可列多对,则称(X,Y)为二维离散型

随机变量.

2.二维离散型随