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中考数学因式分解练习题(有答案)

一、选择题（每题3分，共15分）。

1.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）。

A.x^2+2x-1=(x-1)^2

B.x^2+4x+4=(x+2)^2

C.(a+b)(a-b)=a^2-b^2

D.ax^2-a=a(x^2-1)

2.多项式6xy+3x^2y-2xyz各项的公因式是（）。

A.xyB.2xzC.3xyD.3yz

3.把多项式m^2(a-2)+m(2-a)分解因式正确的是（）。

A.(a-2)(m^2+m)

B.(a-2)(m^2-m)

C.m(a-2)(m-1)

D.m(a-2)(m+1)

4.下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（）。

A.-a^2+b^2

B.-x^2-y^2

C.49x^2y^2-z^2

D.16m^4-25n^2p^2

5.若x^2+mx+16是完全平方式，则m的值为（）。

A.8B.-8C.±8D.±4

二、填空题（每题3分，共15分）。

1.分解因式：x^2-9=____________________。

2.分解因式：2x^2-4x=____________________。

3.若a+b=3，ab=2，则a^2b+ab^2=____________________。

4.分解因式：x^3-2x^2+x=____________________。

5.若m^2-n^2=6，且m-n=3，则m+n=____________________。

三、解答题（每题10分，共70分）。

1.分解因式：

-4x^2-16

-3x^2-6xy+3y^2

2.利用因式分解计算：

-101^2-99^2

-2018^2-2018×2017

3.先因式分解，再求值：(2x+y)^2-(x+2y)^2，其中x=(1)/(2)，y=(1)/(3)。

4.已知a、b、c是三角形的三边，且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0，试判断三角形的形状。

5.已知x^2+2x+y^2-6y+10=0，求x和y的值。

6.若x^2+mx+n与x^2-3x+2的乘积中不含x^2和x^3项，求m、n的值。

7.观察下列各式：

1^3+2^3=9=(1)/(4)×4×9=(1)/(4)×2^2×3^2

1^3+2^3+3^3=36=(1)/(4)×9×16=(1)/(4)×3^2×4^2

1^3+2^3+3^3+4^3=100=(1)/(4)×16×25=(1)/(4)×4^2×5^2

……

(1)若n为正整数，试猜想1^3+2^3+3^3+·s+n^3等于多少？

(2)利用此式比较1^3+2^3+3^3+·s+100^3与(-5000)^2的大小。

答案与解析。

一、选择题。

1.答案：B。

解析：因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式。A选项右边展开后与左边不相等；C选项是整式乘法；D选项分解不彻底，还可以继续分解x^2-1=(x+1)(x-1)。只有B选项从左到右的变形是因式分解。

2.答案：A。

解析：确定公因式时，先确定系数的最大公因数，再确定相同字母的最低次幂。多项式6xy+3x^2y-2xyz中，系数的最大公因数是1，相同字母是x、y，x的最低次幂是1，y的最低次幂是1，所以公因式是xy。

3.答案：C。

解析：先将m^2(a-2)+m(2-a)变形为m^2(a-2)-m(a-2)，然后提取公因式m(a-2)，得到m(a-2)(m-1)。

4.答案：B。

解析：平方差公式的形式为a^2-b^2=(a+b)(a-b)，其中两项符号相反。B选项-x^2-y^2=-(x^2+y^2)，两项符号相同，不能用平方差公式分解因式。

5.答案：C。

解析：因为x^2+mx+16是完全平方式，16=(±4)^2，所以mx=±2×x×4，即m=±8。

二、填空题。

1.答案：(x+3)