2024年甘肃省甘南州中考数学试卷【含解析】.docx

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2024年甘肃省甘南州中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1．（3分）的相反数是（）

A． B． C．2024 D．﹣2024

2．（3分）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

3．（3分）篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（）

A． B． C． D．

4．（3分）某小组8名学生的中考体育分数单位（分）如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为（）

A．40，42 B．42，43 C．42，42 D．42，41

5．（3分）下列计算正确的是（）

A．x6÷x2＝x3 B．5x3?3x5＝15x8

C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2 D．5x﹣2x＝3

6．（3分）已知x，y为实数，若满足，则xy的值为（）

A．5 B．6 C．8 D．9

7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝4．以点A为圆心，以AC长为半径作弧，交BC于点D；再分别以点C和点D为圆心，以大于DC长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F，则BF的长为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，DB，DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝18°，则∠D的度数是（）

A．18° B．36° C．48° D．72°

9．（3分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（）

A． B．

C． D．

10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）．其中正确结论个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上）

11．（4分）分解因式：x3﹣x＝．

12．（4分）民之所盼，我之所呼．人民网发布了2月份参与全国两会的第22次调查人数共计超过581万人次，其中数据“5810000”用科学记数法可表示为．

13．（4分）若点P（3m+1，2﹣m）在x轴上，则点P的坐标是．

14．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝58°，∠ACD＝40°．若⊙O的半径为5，则弧CD的长为．

三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（12分）（1）计算：（π﹣1）0+9tan30°|﹣3|；

（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．

16．（6分）先化简，再求值：，且x满足﹣2≤x≤2，取一个值即可．

17．（8分）某校数学兴趣小组通过对如图所示靠墙的遮阳篷进行实际测量，得到以下数据：遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长．（参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）．

18．（8分）某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．

请根据图中信息，回答下列问题：

（1）共调查了名学生，图2中A所对应的圆心角度数为；

（2）请补全条形统计图；

（3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．

19．（10分）如图，反比例函数与一次函数y＝2x+m的图象交于点A（1，4），BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B、C．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）连接AB，若OD＝1，求△ABC的面积