2第9章 状态空间分析.ppt

自动控制原理

《自动控制原理》国家精品课程1

第9章控制系统的状态空间分析

校正方法（控制器设计方法）

滞后-超前、PID、LQ最优等

建模方法性能分析若性能

系统数学模型不满足要求

稳定性、

(机械，电气，机理或实验对系统进行校正

过程等)动态性能、

鲁棒性等等

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第9章控制系统的状态空间分析

导读

为什么要介绍本章?

由于状态空间模型描述了系统内部状态和系统输入输出之

间的关系，因此，状态空间分析与设计方法能够比基于输入输

出模型的方法更深入地揭示系统的动态特性，实现最优控制。

本章主要讲什么内容?

简要介绍状态空间分析设计方法。首先介绍状态空间数学

模型，能控性和能观性分析，这是实现状态反馈的基础。然后

介绍李亚普诺夫稳定判据，介绍控制系统的状态反馈以及状态

观察器设计方法。最后简要介绍线性二次型最优控制设计方法。

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第9章控制系统的状态空间分析

9.1状态空间模型

9.2线性系统的能控性和能观性分析

9.3李雅普诺夫稳定判据

9.4状态方程的求解

9.5状态反馈控制与状态观测器设计

9.6线性二次型最优控制

9.7MATLAB在状态空间分析中的应用

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9.1状态空间模型

9.1.1状态与状态空间的概念

例：弹簧-阻尼器系统

在外作用力F(t)已知的情况下，如果知道了

物体在某一时刻的位移及速度,就能确定系

统未来的动态响应。

如果仅知道物体的位移或速度，就不能确定

系统未来的动态响应。

物体的位移、速度及加速度不独立，可根据

其中两个确定另外一个，因此这个量对于描

述系统状态是多余的。

可选择物体在某一时刻的位移及速度为弹簧

-阻尼器系统在某一时刻的状态。5

9.1.1状态与状态空间的概念

XX

(t)(t0)

X(t)

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9.1.2系统的状态空间描述

描述系统状态变量和输入变量之间关系的一阶微分方程组称

为状态方程。

描述系统输出变量与系统状态变量、输入变量之间关系的方

程称为输出方程。

系统的状态方程和输出方程组成系统的状态空间模型，或称

为动态方程。

状态空间模型描述了系统内部状态和系统输入、输出之间的

关系，所以又称为内部描述模型。它比输入输出模型更深入

地揭示了系统的动态特性。

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9.1.2系统的状态空间描述

选取的状态变量一定要满足状态的定义，首先检查是否相互独

立，即不能由其它变量导出某一变量；其次检查是否充分，即

是否完全决定了系统的状态。

状态变量的个数应等于系统中独立储能元件的个数。

选择状态变量一般有三条途径(不限于)：

（1）选择系统中储能元件的输出物理量作为状态变量；

（2）选择系统的输出变量及其阶导数作为状态变量（为系统

独立储能元件的个数）；

（3）选择能使状态方程成为某种标准形式的变量作为状态变

量。

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例建立图示质量-弹簧-阻