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第八章刚体的平面运动

第八章刚体的平面运动

§8-1刚体平面运动的概述和运动分解

§8-2求平面图形内各点速度的基点法

§8-3求平面图形内各点速度的瞬心法

§8-4用基点法求平面图形内各点的加速度

§8-5运动学综合应用举例

引言

刚体的平动与定轴转动是最常见的、最简单的刚体

运动。刚体还可以有更复杂的运动形式。其中，刚体的

平面运动是工程机械中较为常见的一种刚体运动。它可

以看作为平动与转动的合成，也可以看作为绕不断运动

的轴的转动。

本章将分析刚体平面运动的分解、平面运动刚体的

角速度、角加速度，以及刚体上各点的速度和加速度。

目标要求

〔1〕了解刚体平面运动的特点、平面运动的简化、

平面运动的分解；

〔2〕熟练应用速度基点法、速度瞬心法、速度投

影法分析平面运动刚体上各点的速度；

〔3〕熟练应用加速度基点合成法分析平面运动刚

体上各点的加速度；

〔4〕综合应用点的合成运动方法和刚体平面运动

方法分析常见平面机构的运动。

重点与难点

重点：基点法、瞬心法、投影法的应用

难点：刚体平面运动的简化与分解。

§8-1刚体平面运动的概述和运动分解

定义在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平

面始终保持相等的距离，这种运动称为平面

运动。

行星齿轮的运动曲柄连杆机构中连杆的运动

平面运动的简化

刚体的平面运动可简化为平面图形在其自身

平面内的运动，不需考虑刚体的形状和尺寸

运动方程

要确定平面图形在每一瞬时的位置，显然只

需三个独立参数〔它在平面内运动自由度为3〕：

xOf1t



yOf2t



f3t

刚体平面运动方程

O基点

转角

运动分析

=+

平面运动=随Oxy的平移+绕O点的转动

平面运动可取任意基点而分解为平移和转

动，其中平移的速度和加速度与基点的选择有

关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速

度与基点的选择无关。

例如：车轮的运动

=+

随基点A的平移绕基点A’的转动

§8-2求平面图形内各点速度的基点法

基点法

动点：M动系：Oxy(平移坐标系)

绝对运动：待求

相对运动：绕O点的圆周运动

牵连运动：平移



vMvevrvOOM

任意A，B两点



vvv

BABA

大小

其中vBAAB

vBA

方向垂直于AB，指向同

平面图形内任一点的速度等于基点的速

度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。

例8-1

：椭圆规尺的A端以速度vA沿x轴的负向运动，如下

图，AB=l。

求：B端的速度以及尺AB的角速度。

解：

1.AB作平面运动

基点：A

vBvAcot

v

vA

BAsin

vv

BAA

ABllsin

例8-2

：如下图平面机构中，AB=BD=DE=l=300mm。

在图示位置时，BD∥AE，杆AB的角速度为

ω=5rad/s。

求：此瞬时杆DE的角速度和杆BD中点C的速度。

解：1.BD作平面运动基点：B

vDvDBvBl

vv

DB5rads

DEDEl

vv

DBB5rads

BDBDl

22

vCvBvCB1.299ms

方向沿BD杆向右

例8-3

：曲柄滑块机构如下图，OA=r,AB=3。r如曲柄OA