2024年新教材高中数学第八章立体几何初步4空间点直线平面之间的位置关系练习含解析新人教A版必修第二册.docVIP

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空间点、直线、平面之间的位置关系

(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．已知两平面α，β平行，且a?α，下列三个命题：

①a与β内的全部直线平行；②a与β内多数条直线平行；③a与β无公共点．其中正确命题的个数是()

A．1B．2C．3D．0

【解析】选B.①中a不能与β内的全部直线平行而是与多数条直线平行，有一些是异面直线；②正确；③依据定义a与β无公共点，正确．

2．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()

A．α内的全部直线都与直线a异面

B．α内不存在于a平行的直线

C．α内的直线都与a相交

D．直线a与平面α有公共点

【解析】选D.直线a不平行于平面α，则a与平面α相交或a?α.

3．给出以下结论：

(1)直线a∥平面α，直线b?α，则a∥b；

(2)若a?α，b?α，则a，b无公共点；

(3)若a?α，则a∥α或a与α相交；

(4)若a∩α＝A，则a?α.

正确的个数为()

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解析】选B.结合直线与平面的位置关系可知，(1)(2)错误，(3)(4)正确．

4．在正方体ABCD-A1B1C1D1

A．点A1处 B．点A处

C．点D处 D．点B1处

【解析】选D.由图形(如图)结合正方体的性质知，与直线AB异面的直线有A1D1，B1C1，CC1，DD1

如AB→BC→CC1→C1D1→D1A1→A1

依据此走法，每次要走6条棱才回到起点．

因为2024＝6×336＋2，所以这只蚂蚁走过第2024条棱之后的位置与走过第2条棱之后的位置相同．

而前2条棱的走法有以下几种状况：

AB→BB1，AB→BC，AD→DC，AD→DD1，AA1→A1B1，AA1→A1D1.故走过第2条棱之后的位置可能有以下几种状况：B1，C，D1.

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．若三个平面两两相交，且三条交线相互平行，则这三个平面把空间分成________部分．

【解析】如图所示，可以将空间划分为7部分．

答案：7

6．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，所在直线与BD1

【解析】由异面直线的定义，知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，所在直线与BD1异面的棱有CD，A1B1，AD，B1C1，AA1，CC

答案：6

三、解答题(每小题10分，共30分)

7．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别为A1B1，B1C1的中点．求证：平面ACC1

【证明】因为在矩形AA1B1B中，E为A1B1的中点，

所以AA1与BE不平行，则AA1，BE的延长线相交于一点，设此点为G，所以G∈AA1，G∈BE.

又AA1?平面ACC1A1

所以G∈平面ACC1A1

所以平面ACC1A1

8．如图所示，ABCD-A1B1C1D1是正方体，在图中，E，F分别是D1C1，B

【解析】如图①所示，过点E作EN平行于BB1交CD于N，连接NB并延长交EF的延长线于M，连接AM，则直线AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．如图②所示，延长DC，过点C1作C1M∥A1

证明：在图①中，因为直线EN∥BF，所以B，N，E，F四点共面，因此EF与NB相交，交点为M.因为M∈EF，且M∈NB，而EF?平面AEF，NB?平面ABCD，所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点．又因为点A是平面ABCD与平面AEF的公共点，故直线AM为两平面的交线．

在图②中，C1M在平面CDD1C1内，因此与DC的延长线相交，交点为M，则点M为平面A1

9．如图所示，G是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1延长线上的一点，E，F是棱AB，BC的中点，试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线．(1)过点G及AC；(2)过三点E，F，D1

【解析】(1)画法：连接GA交A1D1于点M，连接GC交C1D1于点N；连接MN，AC，则MA，CN，MN，AC为所求平面与正方体表面的交线．如图①所示．

(2)画法：连接EF交DC的延长线于点P，交DA的延长线于点Q；连接D1P交CC1于点M，连接D1Q交AA1于点N；连接MF，NE，则D1M，MF，FE，EN，ND1