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第四节一维连续型随机变量及其分布（3）正态分布常见连续型的分布（3）正态分布正态分布(1)定义：如果随机变量X的概率密度函数为常见连续型的分布（3）标准正态分布（4）当?=0，?=1时，正态分布N(0,1)称为标准正态分布标准正态分布的概率密度：常见连续型的分布（3）标准正态分布\例1\设随机变量X~N(0,1)，求P{1X2},P{X1.96},P{X-1.96},P{|X|1.96}解：(1)P{1X2}=?(2)??(1)=0.9772?0.8413=0.1359常见连续型的分布（3）标准正态分布\例2\随机变量X~N(10,22)，求P{10X13},P{X?13},P{|X?10|2}解：(1)P{10X13}=F(13)?F(10)=常见连续型的分布（3）标准正态分布\例4\已知X~N(8,0.52)，求(1)F(9)；(2)F(7)；(3)P{7.5?X?10}；(4)P{|X?8|1}；(5)P{|X?9|0.5}常见连续型的分布（3）标准正态分布例4若X~N(3,?2)，且P(Xc)=P(X?c)，则c=(3)例5：设某批电子元件的寿命服从正态分布X~N(?,?2)。设?=160(千小时)，要使电子元件的寿命在120~200千小时之间的概率至少为80%，问允许?最大取值为多少？解：由于X~N(?,?2)，有P{120?X?200}=F(200)?F(120)=常见连续型的分布（3）标准正态分布/例6/某种型号电池的寿命X近似服从正态分布N(?,?2)，已知其寿命在250小时以上的概率和寿命不超过350小时概率均为92.36%,为使其寿命??x和?+x之间的概率不小于0.9x至少为多大?解：由于P{X250}=P{X350}，根据密度函数关于x=?对称，有?=(250+350)/2=300;常见连续型的分布（3）标准正态分布/例7/设X在[0,a]上服从均匀分布，对X进行3次独立试验，至少有一次观察值大于1的概率为26/27，则a=（）分析：这是一类均匀分布于二项分布的综合问题，这里的3次贝努利实验，每次的成功与否是由均匀分布的随机变量X的取值所决定，因为成功的概率由均匀分布所决定。首先设3次独立试验中，每次试验成功（即X的观察值大于1）的概率为p。3次试验中观察值大于1的次数为Y，则由题设有常见连续型的分布（3）标准正态分布常见连续型的分布（3）标准正态分布作业P70.10,11,12作业P70.10,11,12*则称X服从参数为?,?的正态分布，记N(?,?2)密度函数f(x)图形：呈钟型，??小，曲线?陡峭；?=0.5?=1?=1.5最大值：(2)分布函数(3)用途：测量误差，产品的物理指标服从正正态分布，产品的长度，强度，硬度等；标准正态分布的分布函数：（5）一般正态分布与标准正态分布的关系令有dt=?dy=?(y)=正态分布表//181页//正态分布密度是一个偶函数，正态分布表给出了X?[0,3.9]的对应值?(-x)=1-?(x)（2）P{X1.96}=（3）P{X?1.96}=(4)P{|X|1.96}==2?(1.96)?1=一般地，对于任意常数c，若X~N(0,1)有?(1.96)=0.975；1??(1.96)=1?0.975=0.025P{?1.96X1.96}=?(1.96)?[1??(1.96)]2?0.975?1==0.95?=?(1.5)??(0)=(2)P{X?13}=(3)P{|X?10|2}==2?(1)?1=\例3\X~N(2,?2)，且P{2X4)=0.3，求P(X0)解：因为?=2,P{2X4}=P{0X2}所以P(X0)=0.20.9332?0.5=0.43321?P{X13}=1?F(13)=1??(1.5)=1?0.9332=0.0668;2?0.8413–1=0.6826;解：(1)F(9)=P{X?9}===?(2)(2)F(7)=P{X?7}===?(?2)=(3)P{7.5?X?10}=F(10)?F(7.5)=?=?(4)??(?1)=?(4)+?(1)?1=(4)P{|X-8|1}==2?