8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（同步课件）-2024-2025学年高一数学（人教A版2019必修第二册）.pptxVIP

第八章立体几何初步;

会求简单组合体的表面积和体积，培养数学运算的核心素养.;

这些问题都与数学中的表面积和体积知识相关。

用纸量的大小跟围成几何体各个面的面积密切相关.

包装盒所占空间的大小跟几何体的体积密切相关.;

的展开图的样子吗?

几何体表面积

空间问题;

问题2如何计算棱柱、棱锥、棱台的表面积?

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和.;

例1如图示，四面体P-ABC各棱长均为a,求它的表面积.

分析：因为四面体各棱长均相等，所以四个面全等，

所以只要求出等边三解形的面积，再乘以4.

解：∵△ABC是正三角形，其边长为a.;;

问题3还记得初中学过的特殊棱柱——正方体、长方体的体积公式吗?

V正方体=a3(a为正方体的棱长)

V长方体=abc(a,b,c分别为长方体长、宽、高)

或V长方体=Sh(S,h分别表示长方体的底面积和高)

追问对于一般的棱柱(棱锥、棱台)的体积又如何求解呢?;

问题4取一摞书整齐放在桌面上，并改变它们的位置，高度、书中每页纸

面积和顺序不变，观察改变前后的体积是否发生变化?;;

回顾初中学的一个结论：

如果一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等，那么,圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

类比上述圆柱与圆锥的体积关系棱柱与棱锥间这种关系也成立。;

y;

积【_踪622】已知棱台的上、下底面的面积分别为2,4,高为3,则其体;

几何体;

解：如图示，由题意知

V长方体ABCD-ABCD=1×1×0.5=0.5(m3).

V棱锥P

∴这个漏斗的容积为V组合;;

2.如图是一个表面被涂上红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体.

(1)共得到多少个棱长为1cm的小立方体?

(2)三面是红色的小立方体有多少个?它们的表面积之和是多少?

(3)两面是红色的小立方体有多少个?它们的表面积之和是多少?

(4)一面是红色的小立方体有多少个?它们的表面积之和是多少?

(5)六面均没有颜色的小立方体有多少个?它们的表面积之和是多少?它们占有多少立方厘米的空间?

解：(1)共有64??棱长为1cm的小立方体.

(2)三面是红色的小立方体有8个，表面积之和是48cm2.;

2.如图是一个表面被涂上红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体.

(3)两面是红色的小立方体有多少个?它们的表面积之和是多少?

(4)一面是红色的小立方体有多少个?它们的表面积之和是多少?

(5)六面均没有颜色的小立方体有多少个?它们的表面积之和是多少?它们占有多少立方厘米的空间?;

3.某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的.如果被截正方体的棱长是50cm,那么石凳的体积是多少?;

解：如图示，直三棱柱ABC-ABC中，设底面ABC的三边分别为a,b,c,

棱柱的高为h,则有

S侧面ABBA+S侧面BCBCB=(a+chbh=S侧面ACBCA·

同理S侧面ABBA+S侧面ACBCAS侧面BCBCB

S侧面BCBCB+S侧面ACBCAS侧面ABBA

∴直三棱柱的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积.;;

y;;

[解析]解法一(分割法):

如图1,过点C作CM平行于AB,交AD于点M,

作CN平行于BE,交EF于点N,连接MN.

由题意可知四边形ABCM,BENC都是矩形，

AM=DM=2,CN=2,FN=1,AB=CM=2√2,

所以S

截面CMN把这个几何体分割为直三棱柱ABE-MCN和四棱锥C-MNFD,

因为直三棱柱ABE-MCN的体积V?=S△ABE·AM=2×2=4,

四棱锥C-MNFD的体积四边形MNFD·CN=3××(1+2)×2×2=2

所以所得几何体的体积为V?+V?=6.;;;

例题3.一个造桥用的钢筋混凝土预制件的尺寸如图所示(单位：

米),浇制一个这样的预制件需要约多少立方米的混凝土?(钢筋体积忽略不计，结果精确到0.01立方米)

[解析]将预制件看成由一个长方体挖去一个底面为等腰梯形的四

棱柱后剩下的几何体，设该预制件的体积为V,;;

各面面积之和

棱柱V=Sh

棱台

棱锥;