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河南省信阳市平桥区2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式中，二次根式是（???）

A． B． C． D．

2．下列二次根式中，最简二次根式是（???）

A． B． C． D．

3．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值为（???）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（???）

A． B．

C． D．

5．的三边长分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的为（???）

A． B．

C． D．

6．下列命题中，逆命题为假命题的是（????）

A．角平分线所在直线上的点到这个角的两边的距离相等

B．在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角相等

C．两直线平行，同位角相等

D．全等三角形的对应角相等

7．小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形．小明这样做的依据是（????）

A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B．有两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

8．如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（）

A．20 B．22 C．24 D．26

9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论不一定成立的是（）

A．AD＝BC B．∠DAB＝∠BCD

C．S△AOB＝S△COB D．AC＝BD

10．如图，在四边形中，，，，，则的长是（???）

A．2 B． C． D．

二、填空题

11．比较大小：（填“＞”或“＜”或“＝”）．

12．已知是整数，写出符合条件的一个自然数的值是．

13．已知，在中，，，点D是的中点，点E是的中点，若，则的长是．

14．已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为．

15．在平面直角坐标系中，有四个点，，，，若以为顶点的四边形是平行四边形，则．

三、解答题

16．计算：

(1)；

(2)．

17．已知，求代数式的值．

18．如图①，在中，分别以为边，向外作等边三角形，所得的等边三角形的面积分别为，，，请解答以下问题：

（1），，满足的数量关系是________．

（2）现将向上翻折，如图②，若阴影部分的，，，则________．

19．学习完四边形的知识后，小明想出了“作三角形一边上的中线”的另一种尺规作图的方法，下面是具体过程．

已知：（如图）．

求作：边上的中线．

作法：

①以点A为圆心，长为半径画弧，以点C为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点P；

②作射线，与交于点D，线段就是所求作的中线．

(1)根据小明设计的尺规作图过程，补全图形；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)求证：是边上的中线．

20．在“欢乐周末?非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内．

(1)求风筝离地面的垂直高度；

(2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明．

21．【阅读材料】我们在学习二次根式的时候会发现：利用完全平方公式可将某些像的式子化为完全平方公式．

例如：．

【问题解决】

(1)已知，为整数，则的值为________；

(2)化简：；

(3)已知，和均为整数，则，的值为________．

22．问题情境：学习完平行四边形的性质和判定后，某数学小组提出了以下问题：如图，的对角线与相交于点，点分别在和上．

问题1：当与满足什么条件时，四边形是平行四边形？

问题2：当满足什么条件时，四边形是平行四边形？

请你选择其中一个问题完成，并说明理由．

23．综合与实践课上，老师给出定义：若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为“垂美四边形”．同学们以此开展了探究活动：

???????????图1???????????????????????图2

【概念理解】

（1）如图1，在四边形中，，，判断四边形________“垂美四边形”（填“是”或“否”）；

【问题应用】

（2）如图2，四边形的对角线交于点O，．若，，，，则四边形的面积是________．

【性质探究】

（3）小明结合勾股定理的知识探究猜想：垂美四边形中，两组对边与这四条边具有一定的数量关系，请你写出它们的数