河南省驻马店市上蔡县2024-2025学年九年级下学期开学学业水平评估数学试卷.docx

河南省驻马店市上蔡县2024-2025学年九年级下学期开学学业水平评估数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若代数式有意义．则x的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．若m是方程的一个根，则的值为（???）

A．3 B．0 C．2 D．

3．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

4．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（）

A． B．

C． D．

5．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是（???）

A． B． C． D．

6．如图，已知直线，直线分别交直线，，于点，，，直线分别交直线，，于点，，，若，，则（???）

A．9 B．12 C．15 D．18

7．如图，正六边形内接于，已知的周长是，则该正六边形的边长是（???）

A．3 B． C．6 D．

8．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．如图，是的直径，，是上两点，平分，若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

10．已知二次函数的图象如图，且关于的一元二次方程没有实数根，有以下结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（???）

A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

二、填空题

11．等腰三角形两条边长分别是，则等腰三角形的底角的余弦值是．

12．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：

试验种子数（粒）

100

200

500

1000

2000

4000

10000

发芽频数

92

188

476

951

1900

3800

9500

估计该麦芽的发芽概率是．（精确到0.01）

13．如图，正五边形边长为6，以A为圆心，为半径画圆，图中阴影部分的面积为．（结果保留）

14．如图，将直角三角尺（其中）绕点顺时针旋转一个角度到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么这个转动的角度等于．

15．如图，在平面直角坐标系中，横纵坐标都为整数的点称为整点，等边三角形的顶点在第一象限，点，双曲线把分成两部分，若这两部分内的整点个数相等（不含边界），则的取值范围为．

三、解答题

16．（1）计算：；

（2）先化简再求值：，其中．

17．如图，是的中线，为上任意一点，连接并延长交于，连接并延长交于，连接．求证：．

18．如图，是的直径，弦平分，，垂足为E．试判断与的位置关系，并说明理由．

19．随着人们的生活水平越来越高，人们更加注重身体健康，日常生活中很多人用“微信运动”来记录一天当中行走的步数，某校一个数学活动小组对某社区居民进行随机调查，并用得到的数据绘制了以下两副不完整的统计图，若将行走的步数用x来表示，并进行如下分类：D类：；C类；B类：；A类：，请根据信息完成以下各小题．

(1)本次抽查的人数为人，其中m的值是；

(2)补全条形统计图；

(3)这个社区居民总共是3000人，你估计每天步数在10000步以上的人数约是人．

20．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点左侧固定位置处悬挂重物，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，直到木杆平衡，改变弹簧秤与点的距离，观察弹簧秤的示数的变化情况．实验数据记录如下：

如

(1)把表中，的各组对应值作为点的坐标，在如图的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测与之间的函数关系，并求出函数关系式；

(2)当弹簧秤的示数为时，弹簧秤与点的距离是多少？随着弹簧秤与点的距离不断减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？

21．我国生产的无人机畅销世界，树立了良好的品牌形象，在一座高架桥的修建过程中，需要测量一条河的宽度，工作人员使用无人飞机通过设备在P处测得M，N两处的俯角分别为和，测得无人机离水平地面的高度为240米，若Q，M，N三点在同一条水平直线上，则这条河的宽度为多少米？（参考数据：，，结果保留整数）

22．拱桥是指由拱形结构构成的桥梁，它是中国古代建筑中的重要形式之一，在中国的古代建筑史上占据着重要的地位，因其独特的结构和精美的外观而受到广泛的赞誉和喜爱．图1是一座拱桥，此拱桥的