湖南省株洲市醴陵市2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试卷.docx

湖南省株洲市醴陵市2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（）

A．2023 B． C． D．

2．若与的和仍是单项式，则（???）

A． B． C．1 D．3

3．长江干流上的乌东德、白鹤滩、溪洛渡、向家坝、三峡和葛洲坝6座梯级电站，共同构成目前世界最大的清洁能源走廊．建成一年来，6座电站累计发电量突破2700亿千瓦时，将数据“2700亿”用科学记数法表示为（??）

A． B． C． D．

4．将一元二次方程配方后得（???）

A． B．

C． D．

5．已知，过点O作射线，使．是的平分线，则的度数为

A． B．或 C．或 D．

6．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（????）

A． B． C． D．

7．如图，矩形中，对角线交于点，若，则长为（????）

A． B． C．6 D．

8．如图，点是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，，则的周长为（???）

A．21 B．28 C．34 D．48

9．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值是（）

A． B． C． D．2

10．如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．的平方根是；-125的立方根是；的值是．

12．分解因式：．

13．方程的解为．

14．不等式组的解集．

15．等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为

16．如图，在菱形ABCD中，BD＝8，AD＝5，则菱形的面积等于．

17．两组数据2、a、、4与a、4、b的平均数都是5，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数是

18．如图，在等边中，，垂足为点O，且，E是线段上的一个动点，连接，线段与线段关于直线对称．（1）连接，则的度数为；（2）连接，当的长取得最小值时，的长为．

三、解答题

19．计算：．

20．先化简，再求值：，其中a从、1、、2中取一个你认为合适的数代入求值．

21．为积极响应学校参与户外运动的号召，七（1）班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每周末走出家门参与户外运动的时间x（单位：分钟），并将该时间分为A、B、C、D、E五组，根据统计结果制成了如下频数分布直方图和扇形统计图．

??

请结合图中信息回答下列问题：

(1)本次调查的学生人数为______；

(2)补全频数分布直方图；

(3)根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每周末参与户外运动时间低于50分钟的学生（每人一份），已知七年级一共有500名学生，请根据统计数据估算该兴趣小组需要制作多少份倡议书．

22．如图，在四边形中，，点在边上，，，垂足为．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)若平分，，，求和的长．

23．“科技改变生活”，小顾是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍．在一次航拍时，数据显示，从无人机A看建筑物顶部B的仰角为，看底部C的俯角为，无人机A到该建筑物的水平距离为10米，求该建筑物的高度．（结果精确到3位有效数字；参考数据：，）

24．对平面直角坐标系中的任意两点和，我们定义为点和点的“绝对和距离”，记作，即

????

(1)若点，点，则____________．

(2)在点，，，中，与原点“绝对和距离”为6的点是____________

(3)已知点，，，，若以点、、、为顶点的四边形上存在一点，使得，则的最小值为_________，最大值为_________．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于点，两点，交轴于点．

??

(1)求抛物线的表达式；

(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，过点作轴的平行线交直线于点：

①当点P运动到抛物线顶点时，求此时的面积；

②点在运动的过程中，是否存在周长的最大值，若存在，请求出周长的最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

《湖南省株洲市醴陵市2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

A

B

A

B

C

C

D

1．A

【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数，互为相反数，即可得出结果．

【详解】解：的相反数是2023，

故选：A．

2．B

【分析】本题考查了同类项概念，有理数的乘方运算，理解与是同类项是解题的关键．根据与是同类项建立等式求解，得到，的值，再结合有理数的乘方运算法则计算，即可解题．