知识必备02 方程与不等式（4大模块知识清单 7种方法清单 10种易错清单 27个考试清单真题专练）.docxVIP

一

一次方程(组)及其应用

一元一次方

知识必备02方程与不等式

,用于解方程中的系数化为1)

及在解方程{

3.对称性：若a=b,则b=a中的应用

4.传递性：若a=b,b=c,则a=c

定义：只含有①一个未知数，并且未知数的次数都是②1的整式方程，一般形式为ax+b=0(a、b是

常数，a≠0)

1.去分母：方程中未知数系数为分数，去分母时，在方程两边都乘以各分母的③最小公倍数2.去括号：方程中有括号时，先去括号(括号前是负号时，去括号要变号)

3.移项：把含有未知数的项都移到等号的左边，常数项都移到等号的右边(记住移项一

程及其解法|解法步骤定要④变号)

程及其解法|解法步骤

4.合并同类项：把方程化成ax=-b(a≠0)的形式

5.系数化为1:在方程两边都除以未知数的⑤系数，得到方程的解为6

二元一次方程：含有⑦两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是81的整式方程

二元一次方程组：把含有两个未知数的两个一次方程联立在一起，就组成了一个二元一次方程组

一一次二元一次方程组的解：二元一次方程组中的两个方程的公共解

组及其解法

概念：分母中含有①未知数的方程

概念：分母中含有①未知数的方程

增根：使得原分式方程的分母为②零的根

最简公分母为0=a是分式方程的增根

解分式方

分式方程去分母整式方程解整式方程=检验

分式方程的购买问题：总费用=购买数量

【满分技法】列分式方程解实际应用题必须验根，既要看原方程是否有增根(原方程增根应舍去),又要看是否符合实际情况.

程的步骤：乘以x=a是分式方程的根相

③最简公分母最简公分母不为0

【满分技法】分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解；分式方程的增根是去分母后整式方程的根使分式方程分母

为0.

分式方程及其解法

分式方程及其应田

概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是①2的整式方程叫做一元二次方程

元二次方程及其

元二次方程及其应

一元二次

方程的解法

解法

最适用情况

方法步骤或注意事项

直接开平方法

1.形如(x+h)2=k(h、k为常数，k≥0)的方程

2.方程缺少一次项时，即方程ax2+c=0(a≠0,ac0)

开方后方程右边取两个值，即±√k

因式分解法

方程一边为0且另一边易分解成两个一次因式的乘积

若方程两边有含未知数的公因式，不可直接约去，否则会漏解

公式法

所有一元二次方程

求根公式：x=②=b±2B-4a(b2-4ac≥0),在

使用求根公式时：(1)要先将一元二次方程化为一般式；(2)确定a、b、c的值时要带符号

配方法

二次项系数化为1后，一次项系数为偶数的一元二次方程

(1)化二次项系数为1:两边同时除以a得

(2)常数项移右边

(3)配方成完全平方式：方程两边同时加上“一次项

系数一半的平

,即

(4)直接开平方

[一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为③b2-4ac

一元二次方程方程有两个④不相等的实数根

根的判别式判别式与根的关系Sb-4ac=0=方程有两个相等的实数根

⑥b2-4ac0?方程无实数根

一元二次方程根与系数的关系(*选学):方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x?,x?,!

平均增长率(下

一元二次方程的(降率)问题实际应用的常见

2.设a为基础量，b为变化后的量，则有

类型及关系

每每问题：总利润=(售价-成本)×数量

次

次不等式(组)

[1.如图1,设空白部分的宽为x,则Sm=⑨(a-2x)(b-2x)

2.如图2,设阴影部分的宽为x,则S=⑩(a-x)(b-x)

3.如图3,设阴影部分的宽为x,则S=?(a-x)(b-x)

4.如图4,栏杆总长为a,BC的长为b,则

面积问题

一元二次方程

的实际应用的

常见类型及关系图1图2图3

握手、单循环比赛、数

互赠礼物问题石和短，的分数为n-1)

图4

[性质1: