知识必备04 二次函数（知识清单 4种方法清单 9个考试清单真题专练）.docxVIP

知识必备04二次函数

二次函数解析式的三种形其中①(h,k)是抛物线的顶点

二次函数的图象及性质二次函数的图象与性质与x

二次函数的图象及性质

二次函数的图象与性质

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)

函数性质

对称轴

直线

注：还可利用(其中xx?为y值相等的两个点对应的横坐标)求解

顶点坐标

1.顶点坐标③

2.运用配方法将一般式转化为顶点式求解；

3.将对称轴直线x=x。代入函数表达式求得对应的y。

增减性

(可画出

草图

判断)

a0时，

在对称轴左侧，y随x的增大而④减小；在对称轴右侧，y随x的增大而⑤增大

a0时，

在对称轴左侧，y随x的增大而⑥增大；在对称轴右侧，y随x的增大而⑦减小

最值

a0时，y的最⑧小值

a0时，y的最⑨大值

函数图象

a的正负

决定抛物线开口方向

a0

开口向上

a0

开口向下

a,b

决定抛物线对称轴的位置

b=0

对称轴为⑩y轴

a、b同号

对称轴在y轴?左侧

a、b异号

对称轴在y轴12右侧

c

决定抛物线与y轴的交点的位置

c=0

抛物线过原点

c0

抛物线与y轴交于3正半轴

c0

抛物线与y轴交于4负半轴

b2-4ac

决定抛物线与x轴的交点个数

b2-4ac=0

与x轴有唯一交点(顶点)

b2-4ac0

与x轴有5两个交点

b2-4ac0

与x轴没有交点

判断2a+b与0的关系时，比较对称轴与1的大小，结合a的正负判断；

根据二次函数图象判断2a-b与0的关系时，比较对称轴2与-1的大小，结合a的正负判断；

判断a、b、c的关系{判断a+b+c与0的关系时，令x=1,看y的值；

式与0的关系判断a-b+c与0的关系时，令x=-1,看y的值；

判断4a+2b+c与0的关系时，令x=2,看y的值；

判断4a-2b+c与0的关系时，令x=-2,看y的值

方法：待定系数法

已知

所设解析式

顶点+其他点

y=a(x-h)2+k

与x轴的两个交点+其他点

y=a(x-x?)(x-x?)

与x轴的一个交点+对称轴+其他点

任意三个点

y=ax2+bx+c

平移前的解析式

移动方向

平移后的解析式

口诀

y=a(x-h)2+k

向左平移m个单位

y=a(x-h+m)2+k

给x左加右减

向右平移m个单位

y=a(x-h-m)2+k

向上平移m个单位

y=a(x-h)2+k+m

给等号右端整体上加下减

向下平移m个单位

y=a(x-h)2+k-m

方法：描点法

二次函数图象的画法{步骤：1.画对称轴；2.确定顶点；3.确定与y轴的交点；4.确定与x轴的交点；5.确定函数与y轴交点关于对称轴对称的点；6.连平滑的曲线

[方程ax2+bx+c=0的解是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标值

与一元二次b2-4ac0?方程有两个不相等的实数根，即抛物线与x轴有6两个交点

二次函数与方程、不等式的关系方程的关系{b2-4ac=0?抛物线与x轴有?一个交点2-4ac0

二次函数与方程、不等式的关系

ax2+bx+c0的解集：函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标

等式的关系

的取值范围2+a+cC0的解集：函数++c的图象位于x轴下方对应的点的做坐标

的取值范围

二次函数的图象及性质二次函数解

二次函数的图象及性质

二次函数解析式的确定

二次函数图象的平移

方法1:二次函数综合之“线段周长”问题

(1)线段的数量关系

此类问题一般是求满足线段数量关系的点的坐标，针对这种情况应先在图中找出对应线段，弄清已知点和未知点；再联系二次函数和一次函数，设出未知点的坐标，使其只含一个未知数；最后表示出线段的长度，列出满足线段数量关系的等式，从而求出未知数的值；

(2)线段最值问题

此类问题通常有两类：

①设出关键的点的未知数(通常是一个跟所求线段关系紧密的点的横坐标),通过题目中的函数和图形关系，用该点的横坐标表示出有关线段端点的坐标，进而表示出线段的长，通过二次函数的性质求最值，继而得到线段的最大值或最小值；

②在求线段最小值的时候可以利用轴对称模型.此类问题一般是要寻找一个动点，使其到两个顶点的距离最小，通常是作一个定点关于动点所在直线的对称点，连接这个对称点与另一个定点的线段即为所求的最小值；

(3)周长最值问题

此类问题一般为所求图形中有一动点，对其求周长最值，解决此类问题时应利用