安徽省铜陵市第三中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷.docxVIP

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安徽省铜陵市第三中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线与直线互相平行，则m为（???）

A． B．-2 C．-2或2 D．2

2．若，则（???）

A．3 B．6 C．12 D．-3

3．在等差数列中，，则（????）

A． B． C． D．

4．已知，，，则a，b，c的大小关系是（???）

A． B． C． D．

5．已知圆与椭圆，若在椭圆上存在一点，过点能作圆的两条切线，切点为，且，则椭圆离心率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．若直线同时是曲线和曲线的切线，则斜率的最小值为（????）

A．1 B．2 C． D．

7．在空间四边形中，点在线段上，且为的中点，则等于（????）

A． B．

C． D．

8．“曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义为：如果在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，那么称为、两点间的“曼哈顿距离”．已知为常数，动点，，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列函数的求导运算正确的是（???）

A． B．

C． D．

10．如图，四棱锥底面是边长为4的正方形，若点M在四边形内（包含边界）运动，N为的中点，，，则（???）．

??

A．当M为的中点时，异面直线与所成角为

B．当平面时，点M的轨迹长度为

C．当与平面所成的角是时，点M到的距离可能为

D．点Q是四棱锥外接球上的一点，则的最大值是

11．双曲线的左、右焦点分别，，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，双曲线和椭圆的离心率分别为，，的内切圆的圆心为Ⅰ，过作直线PI的垂线，垂足为D，则（???）

A．I到x轴的距离为a B．点D的轨迹在圆上

C．若，则 D．若，则

三、填空题

12．已知直线的方向向量，平面的法向量.若，则.

13．已知点M，N在直线上运动，且，点P在圆上，则的面积的最大值为．

14．已知函数和的图像有交点，则取最小值时，的值为．

四、解答题

15．已知函数．

(1)求的极值；

(2)若，讨论的零点个数．

16．如图，在四棱锥中，平面⊥平面.是等腰三角形，且.在梯形中，，，，，.

??

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

17．已知双曲线的离心率为，且的一个焦点到其一条渐近线的距离为1.

(1)求双曲线的方程；

(2)设点为的左顶点，若过点的直线与的右支交于两点，且直线与轴分别交于两点，记四边形的面积为的面积为，求的取值范围.

18．已知函数．

(1)当时，求的单调区间；

(2)若对，恒成立，求a的取值范围．

19．已知抛物线的焦点为，在第一象限内的点和第二象限内的点都在拋物线C上，且直线过焦点．按照如下方式依次构造点：过点作抛物线C的切线与x轴交于点，过点作x轴的垂线与拋物线C相交于点，设点的坐标为．用同样的方式构造点，设点的坐标为．

(1)求的值

(2)证明：数列，都是等比数列；

(3)记，求数列的前n项和；

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《安徽省铜陵市第三中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

A

D

B

C

B

A

BC

ACD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】利用两直线平行的性质列方程求出的值，再检验两直线是否重合即可.

【详解】因为直线与直线互相平行，

所以，解得或，

又因为时，两直线重合，不符合题意，舍去.

所以，.

故选：D.

2．A

【分析】先化简得到，转化为导数的定义式，即可求解.

【详解】由，

所以.

故选：A.

3．A

【分析】应用等差数列的项的性质及通项公式基本量运算即可求解.

【详解】因为数列为等差数列，且，得，

所以，所以.

故选：A.

4．D

【分析】根据指数函数、对数函数的性质分别判断、、与、的大小关系，进而比较、、的大小.

【详解】已知，显然.

对于指数函数，因为，所以在上单调递增.

由于，那么.

对于对数函数，因为底数，所以在上单调递增.

，根据对数函数性质（），这里，所以，且，即.

由上述分析可知.

故选：D.

5．B

【分析】考虑只需点位于长轴端点时，，可得，然