人教版新课程标准高中数学必修二-10.2 事件的相互独立性教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

10.1.2事件的关系和运算

整体感知

复习回顾

探究建构

思考：在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，

例如：

Ci=“点数为i”，i=1,2,3,4,5,6；

D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”；

E1=“点数为1或2”；E2=“点数为2或3”；

F=“点数为偶数”；G=“点数为奇数”；

......

你还能写出这个试验中其他一些事件吗？请用集合的形式表示这些事件.

借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？

探究建构：包含关系

▣例子：事件C1=“点数为1”和事件G=“点数为奇数”

▣集合表示：C1={1}；G={1,3,5}

▣关系：{1}⊆{1,3,5}

▣定义：一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一

定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)

▣表示法：B⊇A(或A⊆B)

▣图示：

探究建构：并事件（和事件）

▣例子：事件D1=“点数不大于3”、事件E1=“点数为1或2”和事件

E2=“点数为2或3”

▣集合表示：D={1,2,3}；E1={1,2}；E2={2,3}

▣关系：{1,2}∪{2,3}={1,2,3}

▣定义：若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事

件为事件A与事件B的并事件(或和事件)

▣表示法：A∪B(或A+B)

▣图示：

探究建构：交事件（积事件）

▣例子：事件C2=“点数为2”、事件E1=“点数为1或2”和事件

E2=“点数为2或3”

▣集合表示：C2={2}；E1={1,2}；E2={2,3}

▣关系：{1,2}∩{2,3}={2}

▣定义：若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事

件为事件A与事件B的交事件(或积事件)

▣表示法：A∩B(或AB)

▣图示：

探究建构：互斥关系（互不相容）

▣例子：事件C3=“点数为3”、事件C4=“点数为4”

▣集合表示：C3={3}；C4={4}

▣关系：{3}∩{4}=∅

▣定义：若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥

▣表示法：若A∩B＝∅，则A与B互斥

▣图示：

探究建构：对立关系

▣例子：事件F=“点数为偶数”、事件G=“点数为奇数”

▣集合表示：F={2,4,6}；G={1,3,5}

▣关系：{2,4,6}∪{1,3,5}={1,2,3,4,5,6}；{2,4,6}∩{1,3,5}=∅

▣定义：若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事

件B互为对立事件，可记为

▣表示法：若A∩B＝∅，A∪B＝U，则A与B对立

▣图示：

探究建构：思考

(1)并事件、交事件和集合的并集、交集意义一样吗？

并事件、交事件和集合的并集、交集的意义一样．

(2)互斥事件和对立事件的关系是怎样的？

对立一定互斥，但互斥不一定对立

探究建构：从运算的含义总结事件的关系或运算

事件的关系或运算含义符号表示

包含A发生导致B发生A⊆B

并事件（和事件）A与B至少一个发生A∪B或A＋B

交事件（积事件）A与B同时发生A∩B或AB

互斥（互不相容）A与B不能同时发生A∩B＝∅

互为对立A与B有且仅有一个发生A∩B＝∅，A∪B＝Ω

应用迁移：事件关系的判断

一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2

个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一

次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸

到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”.

（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；

（2）事件R与，R与G，M与N之间各有什么关系？

（3）事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系