北京市2020年中考数学试题【含答案、解析】.docx

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北京市2020年中考数学试题【含答案、解析】

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图是一个几何体的三视图，对这个几何体的描述正确的是（????）

A．底面是长方形 B．侧面是三角形 C．三棱柱 D．四棱柱

2．据国家统计局统计：2021年我国夏粮总产量2916亿斤，比2020年增长2.1%，用科学记数法表示2916亿，结果正确的是（）

A． B． C． D．

3．下列说法：（1）相等的角是对顶角；（2）同旁内角互补；（3）同角或等角的余角相等；（4）平行于同一直线的两条直线互相平行；（5）垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（6）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；错误的有（????）

A．5个 B．2个 C．3个 D．4个

4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（????）

A． B． C． D．

5．正十二边形的外角和为（）

A．180° B．360° C．540° D．720°

6．如图，，以为原点，向右为正方向，为1个单位长度建立数轴．点表示数，则与的函数图像大致是（????）

??

A．???? B．?? C．?? D．??

7．不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗，小明从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率（???）

A． B． C． D．

8．若点A（m,n）在y=x+b的图像上，且2m-3n＞6，则b的取值范围为（）

A．b＞2 B．b＞-2 C．b＜2 D．b＜-2

二、填空题

9．若式子有意义，则的取值范围为．

10．关于的一元二次方程有两个不同的实数根，，且，则．

11．写一个比小的有理数：．

12．二元一次方程组的解为

13．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，4），若直线y＝2x+b与线段AB有公共点，则b的值可以为．（写出一个即可）

14．如图所示，在同一直线上，，，要使，需添加的一个条件是________，并说明理由．

15．如图，小个方格都是边长为1的正方形，图中四边形的面积为．

16．计算：．

三、解答题

17．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，例：如图所示，点在数轴上分别对应的数为，则两点间的距离表示为．根据以上知识解题：

(1)若数轴上两点表示的数为，则之间的距离为；

(2)若数轴上两点A、B表示的数为、．

①之间的距离可用含的式子表示为；

②若该两点之间的距离为，那么值为．

(3)的最小值为．

18．一个等腰三角形的周长为．

(1)一边长为，求其他两边的长；

(2)若腰长为n厘米，求n的范围．

19．先化简，再求值：当时，求代数式的值．

20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C为的三个顶点，直线的解析式为．

(1)如图①，若点A在y轴上，点B在x轴上，，，求A，B两点的坐标；

(2)在（1）的条件下，过x轴上一点作于E，DE交y轴于点F，求的面积；

(3)如图②，将沿x轴向左平移，AC边与y轴交于一点P（P不同于A和C两点），过P作一直线与AB的延长线交于Q点，与x轴交于点M，且，在平移过程中，M点的坐标是否发生变化？如果不变，请写出M点的坐标及理由．

21．如图，四边形的对角线垂直于点，、分别为、中点，分别过点、作，，和交于点．

??

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，时，求的长．

22．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．

完成下列步骤，画出函数的图象；

列表、填空；

x

0

1

2

3

y

3

______

1

______

1

2

3

描点：

连线

观察图象，当x______时，y随x的增大而增大；

结合图象，不等式的解集为______．

23．已知I是的内心，的延长线交的外接圆于点D，连接．

(1)在图1中：①证明：；②判断外心的位置，并证明；

(2)如图2，若为的外接圆直径，取中点O，且于点I，切圆O于点D，求的值．

24．新知学习：在平面直角坐标系xOy中，图形W在坐标轴上的投影长度定义如下：设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点．若|x1﹣x2|的最大值为m，则图形W在x轴上的投影长度lx＝m；若|y1﹣y2|的最大值为n，则图形W在y轴上的投影长度l