中心对称图形课件人教版九年级数学上册.pptx

23.2.2中心对称图形;旋转的定义

结合展示的实例，给出旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

强调旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角。

让学生举例说明生活中还有哪些旋转现象，并指出其旋转中心、旋转方向和旋转角。

旋转的性质

教师在黑板上画出一个简单的三角形ABC，将其绕点O顺时针旋转60°得到三角形ABC。

引导学生观察旋转前后的图形，思考以下问题：

对应点到旋转中心的距离有什么关系？（通过测量发现，对应点到旋转中心的距离相等）

对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有什么关系？（对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）

旋转前后的图形形状和大小有什么变化？（旋转前后的图形形状和大小完全相同）

组织学生分组讨论，然后请各小组代表发言，总结旋转的性质。

教师进行总结归纳并板书：

性质1：对应点到旋转中心的距离相等。

性质2：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

性质3：旋转前后的图形全等。

（三）例题讲解（15分钟）

例1：如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形。

分析：根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。所以先连接OA、OD，确定旋转中心O和旋转角∠AOD，然后分别以O为圆心，OB、OC长为半径画弧，再以D为顶点，以∠AOD为角的度数，分别作与OB、OC平行的射线，与相应的弧相交，交点即为B、C的对应点。

解答过程：

连接OA、OD。

以点O为圆心，OB长为半径画弧。

以点D为顶点，作∠ODE=∠AOD，射线DE与前面所画的弧相交于点E。

以点O为圆心，OC长为半径画弧。

以点D为顶点，作∠ODF=∠AOD，射线DF与前面所画的弧相交于点F。

连接DE、EF、DF，则△DEF即为△ABC绕点O旋转后的图形。

例2：已知如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF。

（1）指出旋转中心和旋转角。

（2）判断△AEF的形状，并说明理由。

分析：（1）根据旋转的定义，观察图形可直接得出旋转中心和旋转角。（2）由旋转的性质可知对应边相等，对应角相等，从而可判断△AEF的形状。

解答过程：

（1）旋转中心为点A，旋转角为90°。

（2）△AEF是等腰直角三角形。

理由：因为△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADF，所以AE=AF，∠EAF=90°，所以△AEF是等腰直角三角形。

（四）课堂练习（10分钟）

如图，△AOB绕点O逆时针旋转到△COD的位置，若∠AOB=15°，∠BOC=90°，则旋转角是（）

A.15°B.75°C.90°D.105°

如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，若∠CAB=70°，∠B=40°，则∠DAE=，∠E=。

如图，在方格纸上，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。;1.通过阅读课本了解中心对称图形的概念和性质，培养学生的几何直观能力.

2.通过对图形轴对称与中心对称的对比，渗透类比的思想方法，在用运动的观点观察和认识图形的过程中渗透旋转变换的思想，提升学生通过类比解决问题的能力.

;大家知道是怎么确定哪张牌被旋转过吗？;很多同学都喜欢冬天，因为冬天有独特的雪景，那大家知道雪花长什么样子吗？我们一起来看一下微观世界的雪花：;请你用数学知识来描述：;1.请同学们阅读课本66页思考，回答以下问题：

①线段AB绕点O旋转180°后的图形和它本身有什么关系？

②?ABCD绕点O旋转180°后，点A，B，C，D的对应点分别是什么？旋转后的图形与它本身有什么关系？

③上述两个旋转的共同点是什么？;2.请同学们阅读课本67页，并勾画中心对称图形的概念.

3.你还能说出其他的中心对称图形吗？

4.说说中心对称图形具有哪些特点？它与中心对称有什么区别和联系？

;1.我们已经知道,平行四边形是中心对称图形,你能根据中心对称图形的性质验证平行四边形的哪些性质?

2.试着总结中心对称图形的性质;小组展示;教师讲评;教师讲评;【题型一】中心对称图形

例1:下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的（）

;例2:对于下列图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正方形；⑥圆,其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是__________.（填写图形