医用物理习题集(第三章-流体的运动).docVIP

第三章流体的运动

一．目的要求：

1.掌握理想流体和稳定流动的概念，连续性方程和伯努利方程的物理意义并熟练应用，掌握粘滞定律和泊肃叶定律的意义和应用。

2.理解粘性流体伯努利方程的物理意义，层流和湍流，雷诺数，斯托克斯定律及应用。

二．要点：

1．理想流体是流体的理想模型。绝对不可压缩和没有内摩擦力（即没有粘滞性）的流体称为理想流体。

2．连续性方程是绝对不可压缩的流体稳定流动时体积流量守恒的数学表述，是质量流量守恒在绝对不可压缩的流体稳定流动时的特例。

3．伯努利方程从能量的角度研究流体的运动规律，是流体动力学基本方程，其适用条件是：理想流体、稳定流动。

对同一流管中的各截面或同一流线上的各点都有：

该方程是理想液体作稳定流动时的功能关系。

要掌握在各种条件下，该方程的具体应用。

4．实际液体流动时由于具有内摩擦力形成层流，各液层间速度差异的程度用速度梯度来描述。牛顿层流关系式给出了内摩擦力与速度梯度的关系，同时也给出粘度的物理意义。要注意取决于液体本身的性质并与温度有关。

5．流体发生湍流时所消耗的能量比层流多，雷诺数可帮助我们判断在什么情况下容易产生湍流。

6．泊肃叶定律给出了实际液体在水平均匀细圆管中稳定流动时，流量或某一截面处平均流速与管径、管长、管两端压强差、液体粘度之间的关系。

或

流阻，其串联、并联规律与电学中电阻的串联并联规律对应。并应注意流管半径的微小变化会引起流阻的很大变化。

实际液体在水平均匀细圆管中稳定流动时，是分层流动，流速v沿管径方向呈抛物线分布：。在管轴处，速度取得最大值：，在管壁处，速度取得最小值0。

由可得：

7．斯托克司定律给出了球形物体在粘滞液体中运动时所受的阻力所遵循的规律。由此导出小球在液体中沉降的收尾速率为：

8．了解心脏作功、血压等概念，注意流体力学原理在医学领域的应用。

三．习题解答

3—1．若两只船平行前进时靠得较近，为什么它们极易碰撞？

答：平行前进的两只船之间的空间较船外侧小，流线较外侧密；两只船之间的水流速度比两船外部有较大数值，则根据伯努利方程可得出两船之间的水具有较小的压强，外部的水具有较大压强，在两船的外侧面受到一个指向内侧的压力，故两船易碰撞。在历史上还有一个实例如下：

1912年，在浩瀚的海洋上有两艘轮船——当时最大的远洋轮“奥林匹克”号和一艘比它小得多的巡洋舰“豪克”号，正在平行疾驶着，当它们之间相距还有一百米远时，发生了一件不可思议的事情：“奥林匹克”号好象具有强大的吸力，迫使“豪克”号身不由己地改变航向向它靠近，其后果是“豪克”号的船头撞在“奥林匹克”号的船舷上，反把“奥林匹克”号撞了一个大洞(如图3—1所示)。经调查证实，事故发生的原因与两艘船的驾驶员毫无关系，而是与流体的科学有关。原来当两艘船平行行驶并相距较近时，由于两船之间的水流速度比两船外侧要快，所以中间的水压力小于外侧的水压力，从而产生了使两条船相吸的现象。

3—2．为什么一个装有烟囱的火炉，烟囱越高通风的效果越好？（即烟从烟囱中排出的速度越大）

答：这个实际问题的理论是比较复杂的，因为烟道内的气体是燃料燃烧后的气体和烟尘颗粒的混合物，不是理想流体，而且气体的可压缩性很大；烟气在较高温度下的流动是湍流不是稳定流动；烟囱内部和外部的温度差别很大，且烟囱下部和上部的温度也有差别。下面的讨论把烟气在烟囱中的流动近似的看作理想流体的稳流，并且不考虑烟气在烟囱中的速度变化，即认为烟气在烟囱中各处的速度相同；假定烟囱内部各处的温度相同。

由于烟囱内部气体温度t2大于外部气体温度t1，所以内部气体密度小于外部气体密度，图3—2中标明了这一情况。

如果烟道出口处的内外压强差和烟道入口处（即炉膛口）的外内压强差都等于零，烟气不能排出。和越大，排烟速度越快。令，显然，越大，排烟速度越快。下面讨论与那些因素有关。

根据前面的假定，设烟气在烟道内的速度为，并设炉膛口处所在的水平面为零重力势能面，由伯努利方程可得：

∴（1）

对于烟囱外部的a点b点的压强可得：

（2）

（2）式与（1）相减：

故：

即：（3）

由（3）式可知；烟道外内的气体的密度差越大（即烟道内外的气体的温度差越大，越大，则排烟速度越快；烟囱越高，排烟速度越快。

3—3为什么自来水沿一竖直管道向下流时，形成一连续不断的水流，而当水从高处的水龙头自由下落时，则断裂成水滴，试说明之。

答：当水从高处的水龙头自由下落时,下落速度越来越快，按伯努利方程，水流内部的压强越来越小，在大气压的作用下水流越来越细，最后大气压会将水流压断成水滴。而当水沿一竖直自来水管向下流时，由于管道壁使水与大气压隔绝，管道壁各处