2024-2025学年新教材高中数学综合测评B巩固练习含解析北师大版必修第一册.docx

综合测评(B)

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若集合A={x|x2≤1},则下列结论正确的是()

A.-2?A B.-2∈A

C.{-2}∈A D.{-2}?A

解析:集合A={x|x2≤1}={x|-1≤x≤1},明显-2?A.故选A.

答案:A

2.函数f(x)=1-2x+

A.(-3,0] B.(-3,1]

C.(-∞,-3)∪(-3,0] D.(-∞,-3)∪(-3,1]

解析:由题意知1-2x≥0,x+30,解得-3x≤0,所以

答案:A

3.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=log2(x+1),则f(-3)=()

A.-2 B.-1 C.2 D.1

解析:由于函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=log2(x+1),所以f(-3)=-f(3)=-log2(3+1)=-log24=-2.

答案:A

4.下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据,由此可推断它最可能的函数模型为()

x

-2

-1

0

1

2

3

y

1

0.26

1.11

3.96

16.05

63.98

A.一次函数模型 B.二次函数模型

C.对数函数模型 D.指数函数模型

解析:由题表中数据可知函数值都大于0,并且近似f(0)=1,函数是单调递增函数,而且函数值增加的速度越来越快,符合指数函数的类型,近似于y=4x.故选D.

答案:D

5.设a=5737,b=3757,c=3737,则

A.bca B.abc

C.acb D.cab

解析:由于指数函数y=37x在R上单调递减,5737,所即bc.又由于幂函数y=x37在区间(0,+∞)

答案:A

6.若abc,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间()

A.(a,b)和(b,c)内 B.(-∞,a)和(a,b)内

C.(b,c)和(c,+∞)内 D.(-∞,a)和(c,+∞)内

解析:∵当x→-∞时,f(x)0;

当x→+∞时,f(x)0.

f(a)=(a-b)(a-c)0,f(b)=(b-c)(b-a)0,f(c)=(c-a)(c-b)0,

∴f(a)f(b)0,f(b)f(c)0.

∴在区间(a,b)和(b,c)内有零点.

答案:A

7.抛掷一枚质地均匀的骰子1次,观看骰子掷出的点数,记大事A为“掷出的点数是奇数”,大事B为“掷出的点数是偶数”,大事C为“掷出的点数是2的倍数”,大事D为“掷出的点数是2或4”,则下列每对大事是互斥大事但不是对立大事的是()

A.A与B B.B与C C.A与D D.B与D

解析:大事A与大事D互斥,但不对立.故选C.

答案:C

8.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为()

A.15 B.25 C.825

解析:样本空间的样本点总数为10,大事“甲被选中”包含的样本点个数为4,故所求概率为P=25.故选B

答案:B

9.一个容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:

分组

[10,20)

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70)

频数

2

3

4

5

4

2

则样本数据落在区间[10,40)内的频率为()

A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65

解析:样本数据落在区间[10,40)内的频数为2+3+4=9,样本容量为20,故样本数据落在区间[10,40)内的频率为920=0.45.故选B

答案:B

10.16位参与百米半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前8位进入决赛.假如小刘知道了自己的成绩后,要推断能否进入决赛,其他15位同学成绩的下列数据中,能使他得出结论的是()

A.平均数 B.极差 C.中位数 D.方差

解析:推断能否进入决赛,只要推断是不是前8名,所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8个高于他,也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8名的成绩即可.其成绩高于这个成绩就能进入决赛,低于这个成绩就不能进入决赛,这个第8名的成绩就是这15位同学成绩的中位数.

答案:C

11.数学建模的一般步骤,下列选项中挨次正确的是()

A.提出问题→求解模型→建立模型→检验结果

B.建立模型→求解模型→提出问题→检验结果

C.提出问题→建立模型→求解模型→检验结果

D.求解模型→提出问题→检验结果→建立模型

答案:C

12.不等式2x2-5x-30的一个必要不充分条件是()

A.-3x12 B.-1x

C.-12x0 D.-12

解析:不等式2x2-5x-30的解集是x-

对于A,是2x2-5x-30的既不充分也不必要