复变函数的导数和解析函数.pptVIP

由本节例1和例2知:例3解例4解呢？是函数的奇点，其他点处解析以上定理的证明,可利用求导法则.定理根据定理可知:(1)所有多项式在复平面内是处处解析的.解析函数的判定方法:四、典型例题不满足柯西－黎曼方程,判定下列函数在何处可导,在何处解析:例5解四个偏导数均连续指数函数由C-R方程01即02解得03四个偏导数均连续例6解例7证参照以上例题可进一步证明:根据隐函数求导法则,例8证第一、二节复变函数的导数

解析函数一、复变函数的导数与微分二、函数在一点可导的充要条件三、解析函数的概念一、复变函数的导数与微分导数的定义:在定义中应注意:例1解例2解函数f(z)在z0处可导则在z0处一定连续,但函数f(z)在z0处连续不一定在z0处可导.证2.可导与连续:[证毕]求导公式与法则:求导法则:由于复变函数中导数的定义与一元实变函数中导数的定义在形式上完全一致,并且复变函数中的极限运算法则也和实变函数中一样,因而实变函数中的求导法则都可以不加更改地推广到复变函数中来,且证明方法也是相同的.0102复变函数微分的概念在形式上与一元实变函数的微分概念完全一致.定义4.微分的概念:特别地,定理一柯西介绍黎曼介绍二、函数在一点可导的充要条件(1)必要性.证(2)充分性.由于01有界02无穷小[证毕]三、解析函数的概念解析函数的定义函数在区域内解析与在区域内可导是等价的.但是,函数在一点处解析与在一点处可导是不等价的概念.即函数在一点处可导,不一定在该点处解析.函数在一点处解析比在该点处可导的要求要高得多.根据定义可知:2.奇点的定义